数据结构-kmp算法

定义 改进字符串的匹配算法

关键:通过实现一个包含了模式串的局部匹配信息的next()函数,利用匹配失败的信息,减少匹配次数。

1.BF算法 暴力匹配

给定 文本串S “BBC ABCDAB ABCDABCDABDE” 存储为 s[i]   和模式串 P “ABCDABD”   存储为p[j] 进行匹配 

思路 

p串与S串逐一匹配 ,不匹配则 p串右移一位,匹配下一个 。   

p串不断右移 直到第四位匹配成功

 

 

不断向后匹配 直到失败

 

 i,j回退到p串在s串的初始位置,p串右移匹配下一位。

 

暴力代码:

int ViolentMatch(char* s, char* p)
{
	int sLen = strlen(s);
	int pLen = strlen(p);
 
	int i = 0;
	int j = 0;
	while (i < sLen && j < pLen){
		if (s[i] == p[j]){  //①如果当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),则i++,j++    
			i++;
			j++;
		}
		else{//     ②如果失配(即S[i]! = P[j]),令i = i - (j - 1),j = 0    
			i = i - j + 1;
			j = 0;
		}
	}	
	if (j == pLen)//匹配成功,返回模式串p在文本串s中的位置,否则返回-1
		return i - j;
	else
		return -1;
}

2. kmp算法 优化匹配(利用next() 优化)

KMP算法和BF算法的“开局”是一样的,同样是把主串和模式串的首位对齐,从左到右对逐个字符进行比较。

第一轮,模式串和主串的第一个等长子串比较,发现前5个字符都是匹配的,第6个字符不匹配,是一个“坏字符”:

 

 

 

 

这时候,如何有效利用已匹配的串 “GTGTG” 呢?

我们可以发现,在串GTGTG”当中,后三个字符“GTG”和前三位字符“GTG”是相同的:

 

 

在下一轮的比较时,把这两个相同的片段对齐,出现匹配。 GTG 是串GTGTG 前缀后缀公共元素中最长的

第二轮,我们直接把模式串向后移动两位,让两个“GTG”对齐,继续从刚才主串的坏字符A开始进行比较:

 

 

显然,主串的字符A仍然是坏字符,这时候已经匹配的串缩短成了GTG:

 

 

 

 

 

按照第一轮的思路,我们来重新确定 前缀后缀最长公共元素:

第三轮,我们再次把模式串向后移动两位,让两个“G”对齐,继续从刚才主串的坏字符A开始进行比较:

 

 

以上就是KMP算法的整体思路:在已匹配的串当中寻找到 前缀后缀最长公共元素,在下一轮直接把两者对齐,从而实现模式串的快速移动。

 

3.求出next()函数的方式 

①寻找前缀后缀最长公共元素长度

 基本概念:

字符串abcda为例子

前缀 : 最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合。 例子abcda的前缀为 a ab abc abcd

后缀 : 第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。     例子abcd的后缀为 bcda cda da  a

前缀后缀最长公共元素 : 前缀后缀相同的元素,且长度最长的一个。例子的共同元素为a 长度为1

 

给定一个模式串  GTGTGCF

G无前缀后缀 公共元素长度为0 

GT 前缀 G 后缀T公共元素长度为0 

GTG  前缀G GT   后缀 TG G 公共元素G 长度为1

GTGT前缀 G GT GTG 后缀 TGT GT G 公共元素 GT 长度为 2  

GTGTG  前缀G GT  GTG GTGT 后缀 TGTG GTG TG G 公共元素GTG 长度为3

GTGTGC  前缀G GT  GTG GTGT GTGTG   后缀 TGTGC GTGC TGC GC C  公共元素长度为0

GTGTGCF 前缀G GT  GTG GTGT GTGTG   GTGTGC 后缀 TGTGCF GTGCF TGCF GCF CF公共元素长度为0

得到串的 前缀后缀最长公共元素长度 如表

各个子串的最后一位对应该串的 最长公共元素长度 

 

 

 

②求next数组

next数组 是一维整型数组,数组的下标代表了“已匹配串的长度 也是 已匹配串的下一位置 ”,

元素的值则是“  已匹配串 前缀后缀最长公共元素 的长度 也是  已匹配串 前缀后缀最长公共元素 的下一个位置”。

通过next数组即可将公共元素部分对齐

 

 

 

 

 

 

 

void GetNext(char* p,int next[])  
{  
    int pLen = strlen(p);  
    next[0] = 0;  
    int k = -1;  
    int j = 0;  
    while (j < pLen - 1)  
    {  
        //p[k]表示前缀,p[j]表示后缀  
        if (k == -1 || p[j] == p[k])   
        {  
            ++k;  
            ++j;  
            next[j] = k;  
        }  
        else   
        {  
            k = next[k];  
        }  
    }  
}  

 

代码

int KmpSearch(char* s, char* p)
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    int sLen = strlen(s);
    int pLen = strlen(p);
    while (i < sLen && j < pLen)
    {
        //①如果j = -1,或者当前字符匹配成功(即S[i] == P[j]),都令i++,j++    
        if (j == -1 || s[i] == p[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
        {
            //②如果j != -1,且当前字符匹配失败(即S[i] != P[j]),则令 i 不变,j = next[j] 
            j = next[j];
        }
    }
    if (j == pLen)
        return i - j;
    else
        return -1;
}

4 kmp对next()的进一步优化

 

扩展算法

1.BM算法

2 study算法

 

posted @ 2020-08-12 18:48  Young-children  阅读(426)  评论(0编辑  收藏  举报