第9场 E-All men are brothers（并查集）
题意：n个人，m次操作，每次操作使得两个人（x，y）成为朋友，朋友的关系是可以传递的，计算执行每次操作后，选择四个人两两都不是朋友的不同方案的数目。
数据范围：（n <= 100000，m <= 200000） （1 <= x <= n，1 <= y <= n，x≠y）
输入要求：
第一行包含两个整数，n和m
在下面的m行中，第i行包含两个整数x和y，这意味着第x个人和 y 这个人在第一轮交友。
第x个人和第y个人可能会在几个回合中结交朋友。
输出要求：
输出m + 1行，每行包含一个整数，即选出4个人的方案数。
在每轮操作开始前和结束后输出，因此有m + 1行。
思路：
我们把所有是朋友的分成一个集合，x所在集合为x集合，同理y集合，其它统一为z集合（里面有若干个并查集）。若x,y在同一个集合，则为（x+y）集合。
如果x,y不在同一集合，总共有x1+z3（x里面选1个，z里面选3个）， y1+z3 ，x1+y1+z2 ，z4 ，这4种情况，
而x,y合并之后, 总共有 z4 ， (x+y)1+z3【等价于 x1+z3， y1+z3】，所以如果需要合并，减去x1+y1+z2这个情况即可。
计算：
最开始所有人都互相不是朋友答案为 ，由于n比较大，需要用到 unsigned long long；
开始合并后：
若x，y不在同一集合，需要合并时，减去x1+y1+z2这种情况 ，
即 a*b*((n-a-b)*(n-a-b)-s+a*a+b*b)/2（a表示x集合人数，b表示y集合人数，s开始为总人数，更新为s+=2*a*b),这里涉及组合数学。
在同一集合时，输出上一轮的答案。
代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef unsigned long long ll; const int N=1e5+10; int f[N],c[N]; ll Find(int x) { return f[x]==x?x:f[x]=Find(f[x]); } int main() { ios::sync_with_stdio(0); for(int i=0;i<N;i++) f[i]=i,c[i]=1; ll n; int m; cin>>n>>m; ll ans=n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4,s=n; while(m--){ cout<<ans<<endl; int u,v; cin>>u>>v; u=Find(u); v=Find(v); if(u==v||ans==0) continue; ll a=c[u],b=c[v]; ans-=a*b*((n-a-b)*(n-a-b)-s+a*a+b*b)/2; s+=2*a*b; c[v]+=c[u]; f[u]=v; } cout<<ans<<endl; return 0; }
参考博客:
