二叉树基础知识

1. 在二叉树的第 i 层上，至多有 2^（i - 1）个节点（i>=1）。
   
2. 深度为k的二叉树至多有2^（k） - 1个 节点。
   
3. 对于任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2 + 1。
   
4. 一棵深度为k且有2^k – 1 个结点的二叉树成为满二叉树。特点是每一层上的结点数都是最大结点数。
   
5. 可以对满二叉树的结点进行连续编号，约定编号从根节点起，自上而下，自左至右。由此可引出完全二叉树的定义。深度为k的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个节点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时，称之为完全二叉树。
   
6. 具有n个结点的完全二叉树的深度为（log n）↓ + 1。（↓ 为向下取整）。
   
7. 如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i （1<i<n），有
1. ）如果 i = 1，则结点i是二叉树的根，无双亲。如果 i > 1，则其双亲是结点（i / 2）↓ 。
2. ）如果 2i > n，则结点i无左孩子（结点 i 为叶子节点）；否则其左孩子为结点 2i。
3. ）如果 2i + 1 > n，则结点 i 无右孩子；否则其右孩子是结点 2i + 1。
   
8. 二叉树的存储结构
1. ）二叉树既可以用顺序存储结构，即用一个数组来存储（参照满二叉树的标号，此种存储方式浪费空间）；
2. ）也可以采用链式存储结构，链式最常用的为二叉链表，其次为三叉链表，前者非递归遍历的时候需要使用一个自设的栈，后者遍历的时候因存储结构中已存有遍历所需的足够信息，遍历过程中不需要另设栈。
   
   
9. 二叉树的递归遍历
1. ）分为前序遍历，中序遍历，后续遍历三种。这里为中序遍历：
   
   
10. 二叉树的非递归遍历
1. ）方法1（中序遍历）
   
   
2. 方法2（中序遍历）
    
11. 不论按照哪一种次序进行遍历，对含n个结点的二叉树，其时间复杂度均为o（n）。所需的辅助空间为遍历过程中栈的最大容量，即树的深度，最坏情况下为n，则空间复杂度也为o（n）。