首师大附中集训D3日报（20231212）-总结部分

分析不是瞎编，杂题不能乱做

这下真突破难度极限了，一下午2个黑题3个紫题，我以前怎么敢想啊（虽然这俩黑题全是对脑电波题，还是直接拿来用的结论）

杂题没什么可以系统总结的，直接贴一波题解思路加深理解就行

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ARC132E-Paw

神奇的期望/概率dp题

首先排除这道题里的诈骗成分，结果只和最后状态有关，显然，最后会变成<<<<<<<<········>>>>>>>>>>的形式，
其中间隔一定是两个洞围出来的部分，这部分维持原序列

然后分析一波，对于每一种保留间隔的情况，要同时满足左右两边形成成长串，且问题具有对称性

所以设dp[i]为这样的串恰好过i段的概率，初值dp[0]=1;因为每在已有的成立的串上增一段，新增的洞有1/n的概率最后走影响结果，有1/2的概率干飞出去，因此
有递推式

dp[i]=dp[i-1]*(1/2i)

这个值可以预处理

结果呼之欲出

ans=Σdp（左段数）\(*\) dp（右段数）\(*\)(左总点数+段内<数）

o(n)扫描，预处理即可

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CF1610H Squid Game

这个题啊他非常的有趣，好题

首先是部分分

菊花图： 答案必为1/-1，非常简单，画图即可

链： 整个问题直接转化为一个区间类型的贪心问题，直接贪心找最靠一端的可行的点即可

其实难题似乎很多都带有一些诈骗成分

这个题就可以先通过部分分思路 找出几个隐藏性质

菊花图的启发

1.无解的充要条件为存在长度为1的链

2.对于一条链，可以在非端点的链上面任意取点，也可以在这些点引出的子树上任意取点

3.从树的角度讲，可以分为直链（dep单调）和曲链（dep不单调）两种；由性质2，曲链只要在根节点及祖先，祖先的子节点，非端点子树上有点即可消掉。而直链可以在非端点上引出子树上消掉

链的启发

4.由性质2,3，结合链部分分的贪心思想，可以有基本贪心原则：把点向靠近根节点放，这样有更大可能消掉更多的曲链。因此对于直链，应当尽可能取深度小的非端点，称之为关键点。

这个时候已经考虑到曲链的“尽可能消除”和直链自己消自己的情况，全题处于贪心解决的状态。还没讨论直链被子树消除的情况，这个时候问题就大了，假如非端点子树上有其他链，那么可以这样消掉

于是选择树形dp

dpi表示子树所有关键点所在链都消掉，显然可以用用v累加更新fa，对于一个关键点k，需要决策是否用k消掉这个链，有

dpk=max（dpk，dpv+1）
v为这条链深度较大的点

这个dp虽然在求最小，却取了max，为什么呢

首先，dpk在维护前的值是没有考虑当前链的，而dpv+1代表的是消去当前链，且在这条链上消耗了一次取点，由性质2可知，如果dpk<dpv+1说明一定有其他点消了这个链，否则就需要取dpv+1

用同样的方法考虑曲链，直接统计答案ans，对于所有曲链u，v

ans=max（ans，dpu+dpv+1）

同理，不详细推了

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CF1253F-Cheap Robot

个人感觉这道题主要可取他的转化思路，总体流程如下

1.用超级原点连所有电站，跑dij

2.转化边权，走kru

3.lca查询

超级远点和化式子改边权都很可取，但是这个算法拼接确实……

码量挺大，大部分是板子，主要取一个思路

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CF1446D2-Frequency Problem (Hard Version)

看见根号复杂度眼睛一下就亮了

性质：局部众数必包含整体众数

直接根号分治

出现次数大于根号n的数量少于根号n直接on扫

出现次数小于根号n的数量大于根号n 枚举出现次数，双指针

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ARC154E-Reverse and Inversion

结论题，诈骗程度极高，贴个代码就润了

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int t1=1ll*(1ll*(1ll*i*(i-1)/2+1ll*(n-i)*(n-i+1)/2)%p)%p;
		int r1=inv(1ll*n*(n+1)/2%p)%p;
		t1=1ll*t1%p*r1%p;
		ans=(ans+1ll*i*i%p)%p;
		
		int t2=1ll*qp(t1,m)*a[i]%p*i%p;
		
		int r3=1ll*(1-qp(t1,m)+p)%p;
		int t3=1ll*r3*a[i]%p*(n+1)%p*((p+1)>>1)%p;
		ans=(ans-1ll*(t2+t3)%p+p)%p;
	}
	ans=1ll*ans*qp(1ll*n*(n+1)/2%p,m)%p;
	cout<< (ans+p)%p;
		
		
}

麻了，明天还得讲题，来到ynoi大分块，祝我好运

今天的课堂笔记，有一些东西不太准确，以总结的为主