大数乘法模拟

// 手动模拟大整数乘法
// 使用c++ 里的vector来储存数据
// 并且倒着储存数字
// 时间复杂度o(n2)
void normalize(vector<int>&  num){
    // n 位 * m 位相乘最多生成n + m位
    num.push_back(0);
    for(int i = 0;i < num.size();i ++){
        if(num[i] < 0){
            int borrow = (abs(num[i] + 9)) / 10;
            num[i + 1] -= borrow;
            num[i] += borrow * 10;
        }
        else{
            num[i + 1] += num[i] / 10;
            num[i] %= 10;
        }
    }
    while(num.size() > 1 && num.back() == 0)num.pop_back();//去掉尾部的0(相当于真正的头部)
}


vector<int> multiply(const vector<int>& a,
                     const vector<int>& b){
    vector<int> c(a.size() + b.size() + 1,0);
    for(int i = 0;i < a.size();i ++){
        for(int j = 0;j < b.size();j ++){
            c[i + j] += a[i] * b[j];
        }
    }
    normalize(c);
    return c;
 }