第七章数字电路基础

7.1 数字电路基础
7.1.1 数字信号的概念
电信号可以分两类：（1）模拟信号，诸如温度、压力、速度等量的转换信号，数值上具有随时间连续变化的特点。（2）数值随时间断续、离散变化的信号，即信号是不连续的，多以脉冲信号的形式出现，这样就叫数字信号。数字信号在高电平与低电平之间跳变，也即是在1和0之间跳变。

7.1.2 数字电路的基本概念
按照电路中工作信号的不同，可分为模拟电路和数字电路。模拟电路是处理模拟信号的，如放大电路、稳压电路。处理数字信号的电路称为数字电路，如各种门电路、触发器、译码器等。
数字电路的特点：
①数字电路在计数和数值运算时，采用二进制数，是利用数字信号的两种状态来传输0和1这样的数字信息，所以抗干扰能力强。
② 数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和逻辑运算。这在控制系统中是不可或缺的，因此也把数字电路称为逻辑电路。
③ 数字电路的分析方法不同于模拟电路，其重点在于研究各种数字电路输出与输入之间的相互关系，即逻辑关系。因此分析数字电路的数学工具是逻辑代数，表达数字电路逻辑功能的方式主要是增值表、逻辑函数和逻辑图等。

7.1.3 数制和码制
在日常生活中，我们习惯采用十进制，而在数字系统中进行数字的运算和处理时，采用的都是二进制数。二进制数位数太多，使用不方便，所以也经常采用十六进制数。
（1）十进制
十进制是最常用的数制。在十进制数中有 0～9 这 10 个数码，任何一个十进制数均用这 10 个数码来表示。计数时以 10 为基数，逢十进一，同一数码在不同位置上表示的数值不同。
例如：9999=9×10³＋9×10²＋9×10¹＋9×10⁰

（2）二进制
在数字电路中广泛应用的是二进制。在二进制数中，只有“0”和“1”两个数码，计数时以 2为基数，逢二进一，即1+1=10，同一数码在不同位置所表示的数值是不同的。对于任何一个二进制整数N，可用下式表示：

N=±（Kn×2^n-1＋Kn-1×2^n-2＋…+K2×2¹＋K1×2⁰）
例如：（1011）₂=1×2³＋0×2²＋1×2¹＋1×2⁰= 11
练习：（101 1011）₂ =

（3）十六进制

十六进制数有 16 个数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、 9、 A、 B、 C、 D、 E、 F，其中, A~F分别代表十进制的10~15，计数时，逢十六进一。
为了与十进制区别，规定十六进制数通常在末尾加字母H，如28H、5678H等。十六进制数各位的“权”从低位到高位依次是160、161、162…。
例如：5C4H=5×16²＋12×16¹＋4×16⁰=（1476）₁₀练习：2D3BH=

数制之间转换

① 二进制<--->十进制
（101 1001）₂ =64+16+8+1=89
137=128+8+1=(1000 1001)₂

② 十六进制<--->十进制
875=256x3+107=256x3+16x6+11=36BH
5CE=5x256+12x16+14=1280+192+14=1486

③ 二进制<--->十六进制

(1011 0101)₂=(11 5)₁₀=B5H
3DH=(3 13)₁₀=(0011 1101)2

8421 BCD编码

7.1.4 逻辑代数的基本知识
      7.1.4.1 基本逻辑关系
      7.1.4.2 逻辑函数及表示方法
      7.1.4.3 逻辑代数中的基本公式和定律

逻辑代数在运算时应遵循先括号内后括号外、先“与”运算后“或”运算的规则，也可利用分配律或反演律变换后再运算。

二、门电路
7.2.1 基本逻辑门
在逻辑电路中，电平的高低是相互独立对立的逻辑的状态，可用逻辑1和逻辑0分别表示。通常，1表示高电平，0表示低电平。1表示真，0表示假。
基本逻关系有：“与”、“或”、“非”三种。
（1）与门
只有当决定事物结果的所有条件全部具备时，结果才会发生，这种逻辑关系称为与逻辑关系。表达式：F=A•B