小学数学 等差数列

小学阶段，等差数列相当重要，一是在数与形中试题中有考到；二是为初中高中打基本。

一、基本概念
数列：按照一定规律排列的一列数。
等差数列：第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列（相邻两项的差不变）。

例：
1，3，5，7，9，11，13，15......an（一共有n个数）
3，6，9，12，15，18，21，24，27，30
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
1，2，3，4，5，6，7，8，9，....100

二、数列名称
首项：数列的第一项，用a₁表示
末项：数列的最后项，用a_n表示（也叫通项）
项数：指数列一共有几个数，用n表示
公差：相邻两项的差，用d表示
求和：数列所有数的和，用S_n表示

三、通项公式a_n
1，3，5，7，9，11，13，15......第50项是多少？

公式 a_n=a₁+(n-1)×d     
末项＝首项+（项数-1）×公差

四、项数n公式
3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，...315有几个数？

公式 n=(a_n-a_1）×d＋1
项数＝（末项－首项）÷公差＋1

五、求和公式
1+2+3+4+....+180的和是多少？

 

公式 S_n=(a₁+a_n)×n÷2
和=（首项+末项）*项数÷2
记忆法：梯形面积公式。

六、同步练习
等差数列：9，14，19，24，......,第30项是多少？ 答案：153

在等差数列中1，4，7，10，.....中，第几项是2008？答案：690

计算：2004-3-6-9-......-51-54   答案：1491

淘淘看一本书，第一天看了四页，以后每天比前一天多看两页，15天刚好看完。这本书共有多少页？答案：270