六年级数学之神奇的“单位1”

六年级数学有一种神奇的存在，那就是无处不在的“单位1”。好多同学觉得这类题型复杂，比较难求解。

主要有以下几点问题：

1、不知道谁是“单位1”

2、知道“单位1”，不知道怎么列式子。

究其原因，还是没“理解”此类题目中表达的意思。

到底什么是单位“1”？
单位“1”，也称整体“1”，是一个标准量，没有固定的定义，如：一段路，一筐苹果，一本书，一段时间或一个数（正数），都可以视为一个整体或一个单位，可以记作单位“1”。

怎么找单位“1”？
分数题中，两种数量相比的句子非常多。有的是“比”字句，有的是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”、“正好”等。在含有此等字的关键句中，后面的那个数量通常就是单位“1”。就是找关键字：“占”、“比”、“是”等，并理解那句话的意思。

需要用到的算式：-------重要！

①求单位“1”的一部分，用乘法：

单位“1”×分率＝单位“1”的一部分  

②求单位“1”，用除法：

单位“1”的一部分÷分率＝单位“1”

两个算式可由方程统一：设单位1为x，则公式：
x ×分率=部分----灵魂公式
变形得 ： x =部分÷分率

解题妙招：画出线段图，理清数量关系。
推荐用方程求解，设单位“1”的量为x。

看看谁是单位1

（1）甲数是乙数的1/5，把（ ）看作单位“1”。

（2）男生人数占女生人数的4/5，把（ ）看作单位“1”。

（3）甲的3/5相当于乙，把（ ）看作单位“1”。

（4）乙的7/8与甲相等，把（ ）看作单位“1”。

（5）男工人数比女工人数少1/6，把（ ）看作单位“1”。

“是”字类的应用题

例1.甲班及格人数为44人，乙班及格人数是甲班的1/4，求乙班及格人数是多少？

分析：先画出线段图，理清数量关系：

找到题目中涉及的两个量——甲班和乙班各自的及格人数。这两个量在数量上存在占比关系，那就是乙占到甲数量的1/4，很好理解，那就是甲是整体1评论分成4份，乙和甲的1/4相等，所以乙=甲*1/4=11人。

记住，“是”字后面，分数前面是单位1对应的量

这个题是不是觉得好简单，对，这算是一星级的题。接着往下看……

“比”字类的应用题

例2.甲班的人数是44人，乙班及格人数比甲班及格人数多1/4，问乙班及格人数是多少？

分析：先画出线段图，理清数量关系。
这题和例1比，出现了一个比较关系。那问题就来了，和谁比呢？对，和甲比较出两个结果。一个是多；一个是1/4。问题是1/4怎么来的？将谁看做整体呢？记住，“比”字后面是标准量，就是“单位1”所对应的量。

乙=甲+甲*1/4       变换：乙=甲（1+1/4）

此处出现了一个神奇的“单位1”，重要的事情说三遍，此处划重点划重点划重点！

这个就是六年级的经典考法：将单位1的量在整个运算过程中一直以1出现，最后再还原。所以出现一个公式

部分量=单位1*分数

记住，这个公式贯穿六年级应用题始终，是灵魂公式。

下面开始解答此类题的三部曲

①找见比较量和标准量，确定题型

②翻译分数

③列式

例3、甲班的及格人数是45人，比乙班及格人数多1/4，求乙班及格人数是多少人？

分析：先画出线段图，理清数量关系。
①比字后面为乙班，所以乙班为单位”1”。而甲班跟乙班有占比关系，所以甲班为比较量。（有时候题型复杂，需要好几个单位1，这种题可以解方程。一般情况下，一道题里只有一个单位1）

②翻译分数

乙班及格人数 设为x人

甲班及格人数 （1+1/4）x

③列等式：（1+1/4）x=45

来道难题：

例4、晶晶看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书一共有多少页？

先画出线段图，理清数量关系

设这本书有x页，则第一天读了1/4x页，第二天读了   (3/4*2/5)x页
根据 第二天比第一天多看了15页，列等式：

答：这本书有300页。

真题练习

1. 学校合唱团男生有33人，占合唱团总人数的3/7。学校合唱团女生有多少人？

2. 抗击新冠病毒需要全员参与，最为有效的方式就是接种疫苗。红星社区五月份接种疫苗的人数达840人，比四月份接种疫苗的人数增加了三分之一。四月份接种疫苗的有多少人？(先画图表，再解答)

3. 学校合唱队有72名同学，其中女生人数是男生人数的3倍，男生有多少名？(用方程解答)

4. 为了做好疫情防控，学校组织购进一批口罩，其中N95口罩215只，比一次性医用口罩的2/5少37只。一次性医用口罩购进多少只?(用方程解)

5. 一个书架，分上、下两层。从下层取出15本放入上层后，上层本数就是下层的4/5。已知上层原有45本，则下层原有图书多少本? 

6. 一套运动服共280元。其中裤子的价钱是上衣的75%。上衣的价格是多少元？

7. 某物流公司有一辆货车从上杭开往福州，前两小时行了全程的2/5。若再行40千米。则刚好到达两地的中点处。上杭到福州的距离是多少千米？ 

8. 周末，小明一家人去走绿道。第一小时走了全程的1/2。第二小时，走了全程的1/3。还剩1.6千米没有走。这条绿道全长多少千米？

9. 小明看一本书，第一天看了总数的1/4，第二天，看了42页，这两天正好看完这本书的60%。这本书共有多少页？

10. 学校五月份用电1200度，比六月份少60%，七月份是五月份的1/5，三个月共用电多少度？

练习题

1.龙一鸣两天读完一本书。第一天读了全书的1/5多130页，第二天读了全书的1/4多90页。这本书一共有多少页？

2.一台收录机今年的售价比去年降低了1/4，前年的售价比去年多25%，今年每台售价120元。问前年每台售价多少元？

3.一辆汽车从甲地开往乙地，第一个小时行了全程的1/3，第二个小时行了余下路程的2/5，第三个小时行了36千米，正好到达乙地。问甲、乙两地相距多少千米？

4.有一种商品先涨价1/10，再降价1/10，这时售价是59.4元。这种商品的原价是多少元？