【GDOI2016】 疯狂动物城

疯狂动物城

题目大意

Description

Nick 是只在动物城以坑蒙拐骗为生的狐狸，儿时受到偏见的伤害，放弃了自己的理想。他被兔子 Judy 设下圈套，被迫与她合作查案，而卷入意想不到的阴谋，历尽艰险后成为搭档。他们识破了绵羊副市长 Bellwether 的计划，发现是 Bellwether 陷害食肉动物，用毒药让食肉动物发狂。Bellwether 被抓到了监狱里面， Nick 和 Judy 过上了一段平静的日子。

然而，故事并没有这样结束，之前在车管所帮他们查车牌号的憨厚的树懒 Flash，才是陷害食肉动物事件的幕后主使。Flash 批量制作了大量让食肉动物发狂的药剂，投放到了食肉动物群中。现在，大量的食肉动物被感染，动物城陷入了一片混乱。警察局的牛局长 Bogo 找到了 Nick，希望他能帮忙。幸运的是，动物城联邦安全局非常有先见之明，他们在每个州都秘密放置了一台机器，机器能生产能量石，这些能量石能让食肉动物恢复正常。现在 Nick 和 Judy 需要去启动这些机器。

动物城是一个有 N 个州的联邦，该联邦是一个树的形状，即 N 个州共有 N−1 条双向道路连接它们，且 N 个州是相互连通的。 N 个州的编号依次为 1,2,3...N 。每个州都有且仅有一台机器。一台机器启动后的下一个时刻，就会开始生产能量石， 每个单位时间生产一个。能量石从被生产的时刻开始即生效，每一个单位时间能救一定数量的食肉动物。每个州的解毒机器制造出的能量石的品种可能是不同，第 i 个州的机器生产的能量石每个单位时间能救 ai 只食肉动物。

Nick 和 Judy 剩下的时间不多了，他们决定分工合作。 Nick 从 X 州出发，目的地为 Y 州，路径为 X 到 Y 的最短路径。 Nick 从 X 州出发的时刻为 0，每隔一个单位时间移动一个州。每到一个州， Nick 就会启动这个州的机器。 Nick 想知道他从 X 州出发到达 Y 州的这段时间里，一共有多少食肉动物被拯救。 Nick 在纠结他的路线选择，因此，他会给你若干的询问，希望比他更聪明的你能帮助他。

在他给你询问的过程中，动物城的局势也在发生着一些变化。动物城联邦安全局可以执行一个修改操作 "X,Y,delta" ，会对 X 州到 Y 州的最短路径上的州（包括 X,Y 州）的机器进行升级，这样，这些机器生产出来的能量石，每个单位时间能救的食肉动物的数量会增加 delta 。树懒 Flash 当然也不会坐以待毙，他有一台监控仪，会监控每个州的机器的情况，每当有机器被升级，监控仪就会保存下当前所有州的机器的属性 ai。 Flash可以用一种神秘的武器执行一个读取操作 "X" ,把当前各个州的机器恢复到第 X 次保存的状态（ X=0 表示未进行过升级时的初始状态）。注意， 只有修改操作执行的时后会进行保存。

现在，依次给出 M 个操作，若该操作为一个询问，请你输出 Nick 在当前局面下，他从 X 州出发到达 Y 州的这段时间里，一共有多少食肉动物被拯救，由于这个答案可能很大，你只需要输出答案模 20160501 后的值。请注意， M 个操作都是被加密过的。

Input

第一行 2 个整数 N,M 表示节点个数和操作次数。

接下来 N−1 每行 2 个整数 Ui,Vi 表示了这棵树中 Ui 和 Vi 这 2 个州间有边相连。

接下来一行 N 个整数, 表示这 N 个州的机器制造的能量?的初始值。

接下来 M 行每行先有一个数字表示了操作的类型：

类型 1，代表一个修改操作，接下来有 3 个整数 X1,Y1,delta , X1,Y1 是加密后的数字。正确的 X=X1 xor lastans,Y=Y1 xor lastans。 lastans 为上次输出的的答案，如果之前没有输出过那么当成 0。

类型 2，代表一个询问操作，接下来有 2 个整数 X1,Y1 , 和修改操作?样，正确的 X=X1 xor lastans,Y=Y1 xor lastans。 lastans 为上次输出的的答案，如果之前没有输出过那么当成 0。

类型 3，代表一次读取操作，接下来 1 个整数 X1，正确的 X=X1 xor lastans 。 Lastans 为上次输出的的答案，如果之前没有输出过那么当成 0。

Output

对于每个操作 2，输出一行，每行一个数，为所询问的答案模 20160501 后的值。

5 6

1 2

2 3

3 4

4 5

1 2 3 4 5

1 1 5 2

3 0

1 1 3 2

1 3 4 2

3 2

2 1 5

73

5 4

1 2

1 3

2 4

3 5

1 1 1 2 2

1 1 4 2

2 1 4

3 12

2 13 8

12

4

HINT

所有的数据 1≤ai,delta≤100000 。保证数据是合法的，不会读取没保存的局面，即 X≤ 已经给出的修改操作次数。

N≤100000,M≤100000 ;

Solution

公式：

\(u \in [X,LCA] : val[u] \cdot (dep[u]+dep[Y]-2dep[LCA])(dep[u]+dep[Y]-2dep[LCA]+1) \div 2\)

\(=val[u]\cdot[[dep[Y](dep[y]+1)-2dep[LCA](2dep[Y] -2dep[LCA]+1)]+dep[i](1+2dep[y]-4dep[LCA])+dep^2[i]]\div 2\)

\(u \in [LCA,Y] : val[u] \cdot (dep[Y]-dep[i])(dep[Y]-dep[i]+1) \div 2\)

\(= val[u] \cdot [dep[Y](dep[Y]+1)-dep[i](1+2dep[Y]) + dep^2[i]] \div 2\)

求出来公式以后就可以树剖维护了

要用可持久化线段树，然后标记永久化

代码：因为我自己调不出来，所以我不放了QAQ