【BZOJ1818】【CQOI2010】 内部白点

内部白点

题意

无限大正方形网格里有n个黑色的顶点，所有其他顶点都是白色的（网格的顶点即坐标为整数的点，又称整点）。每秒钟，所有内部白点同时变黑，直到不存在内部白点为止。

你的任务是统计最后网格中的黑点个数。 内部白点的定义：一个白色的整点P(x,y)是内部白点当且仅当P在水平线的左边和右边各至少有一个黑点（即存在x1 < x < x2使得(x1,y)和(x2,y)都是黑点），且在竖直线的上边和下边各至少有一个黑点（即存在y1 < y < y2使得(x,y1)和(x,y2)都是黑点）。如果变色过程永不终止，输出-1。

（由于原本题意就很简明，所以我就不简述了）

Solution

显然不可能永不终止，因为白点变成黑点当且仅当白点在两条黑点线的交点上，也就是在黑点线上，这样以来黑点线的数量是不会变的。

所以考虑线离散化一遍坐标，然后树状数组差分维护一下，类似于扫描线的过程。

首先我们把全部与x轴垂直的线段找出来，然后我们找与y轴垂直的线段，在这个线段的左端点打上1的标记，右端点打上-1的标记，按照x坐标扫过去，遇见这些点我们就修改一下树状数组，然后一个线段就区间查询就好了。树状数组某一位代表的是y坐标，遇到右端点时线段在修改后就相当于被去掉了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
int c[200010];
int n;
void update(int x,int v){
	while(x<=n){
		c[x]+=v;
		x+=lowbit(x);
	}
}
int query(int x){
	int ans=0;
	while(x){
		ans+=c[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
struct node{
	int x,y;
}a[200010];
bool cmp1(node a,node b){
	return a.x==b.x?(a.y<b.y):a.x<b.x;
}
bool cmp2(node a,node b){
	return a.y==b.y?(a.x<b.x):a.y<b.y;
}
int xxx[200010],yyy[200010];
int cnt1,cnt2;
map<int,int>mp1,mp2;
struct xline{
	int l,r;
	int x;
}l1[200010];
int tot1;
struct point{
	int x,y;
	int type;
}p[200010];
int tot2;
bool cmp(point a,point b){
	return a.x==b.x?(a.y<b.y):a.x<b.x;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
		xxx[i]=a[i].x,yyy[i]=a[i].y;
	}
	sort(xxx+1,xxx+1+n);
	sort(yyy+1,yyy+1+n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(mp1[xxx[i]]==0)mp1[xxx[i]]=++cnt1;
		if(mp2[yyy[i]]==0)mp2[yyy[i]]=++cnt2;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i].x=mp1[a[i].x];
		a[i].y=mp2[a[i].y];
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp1);
	for(int i=1;i<n;++i){
		if(a[i].x==a[i+1].x){
			l1[++tot1].x=a[i].x;
			l1[tot1].l=a[i].y;
			l1[tot1].r=a[i+1].y;
		}
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp2);
	for(int i=1;i<n;++i){
		if(a[i].y==a[i+1].y){
			p[++tot2].x=a[i].x,p[tot2].y=a[i].y,p[tot2].type=1;
			p[++tot2].x=a[i+1].x,p[tot2].y=a[i+1].y,p[tot2].type=-1;
		}
	}
	int ans=0;
	int ttt=1;
	sort(p+1,p+1+tot2,cmp);
	for(int i=1;i<=tot1;++i){
		if(l1[i].x!=l1[i-1].x)
		for(int j=l1[i-1].x;j<=l1[i].x;++j){
			while(j==p[ttt].x){
				update(p[ttt].y,p[ttt].type);
				++ttt;
			}
		}
		ans+=(query(l1[i].r-1)-query(l1[i].l));
	}
	printf("%d\n",ans+n);
}