【CF341D】 Iahub and Xors

lahub and Xors

题目大意

给你一个矩阵，要你实现子矩阵异或上一个数，查询子矩阵异或和。

Solution

一眼望过去：哇妈妈这个我会二维线段树！

然后TLE+MLE

考虑树状数组，采用差分思想

我们设\(d[i][j]=a[i][j] \bigoplus a[i-1][j] \bigoplus a[i][j-1] \bigoplus a[i-1][j-1]\)（a为原矩阵）（出格的格子当成0）

那么我们查询\((1,1,x,y)\)的时候只需要查询和自己奇偶性相同的格子上的\(d\)就好了

所以建立四个树状数组，然后子矩阵的查询差分一下就好了

接下来考虑一下怎么搞修改

我们看一看我们修改的时候\(d\)发生了什么变化：（图可能有点小，把它扯出来看就好了）

所以我们的子矩阵修改就可以转变为四个单点修改啦

这题真的棒，超级思维题

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int read(){
	int num=0;
	bool f=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-')f=1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch)){
		num=num*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return f?-num:num;
}
int write(int x){
    if(x<0){putchar('-');x=~(x-1);}
    int s[20],top=0;
    while(x){s[++top]=x%10;x/=10;}
    if(!top)s[++top]=0;
    while(top)putchar(s[top--]+'0');
    putchar('\n');
}
int c[4][1010][1010];
int n,m;
inline int lowbit(int x){return x&-x;}
void update(int type,int x,int y,int v){
	while(x<=n){
		int i=y;
		while(i<=n){
			c[type][x][i]^=v;
			i+=lowbit(i);
		}
		x+=lowbit(x);
	}
}
int query(int type,int x,int y){
	int ans=0;
	while(x){
		int i=y;
		while(i){
			ans^=c[type][x][i];
			i-=lowbit(i);
		}
		x-=lowbit(x);
	}
	return ans;
}
int turn(int x,int y){
	return (x&1)+((y&1)<<1);
}
void update(int x0,int y0,int x1,int y1,int v){
	int t1=turn(x1+1,y1+1),t2=turn(x1+1,y0),t3=turn(x0,y1+1),t4=turn(x0,y0);
	//cout<<t1<<" "<<t2<<" "<<t3<<" "<<t4<<endl;
	update(t1,x1+1,y1+1,v);
	update(t2,x1+1,y0,v);
	update(t3,x0,y1+1,v);
	update(t4,x0,y0,v);
}
int query(int x0,int y0,int x1,int y1){
	int t1=turn(x1,y1),t2=turn(x1,y0-1),t3=turn(x0-1,y1),t4=turn(x0-1,y0-1);
	int ans=0;
	ans^=query(t1,x1,y1);
	ans^=query(t2,x1,y0-1);
	ans^=query(t3,x0-1,y1);
	ans^=query(t4,x0-1,y0-1);
	return ans;
}
signed main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int opt=read(),x0=read(),y0=read(),x1=read(),y1=read();
		if(opt==1){
			write(query(x0,y0,x1,y1));
		}
		else {
			int v=read();
			update(x0,y0,x1,y1,v);
		}
	}
}