[日常摸鱼]poj1741Tree-点分治

还有两天就要去FJWC啦…

题意：一颗无根树，$k$为给定常数，求树上距离不超过$k$的点对的数量，多组数据，$n \leq 10^4$.

 

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应该是点分治经典题~

一般对于无根树我们都可以把它转变成有根树（其实树上路径不管哪个根都一样嘛），假设我们已经钦定了一个根$rot$（后面会说其实这个根应该是重心），对于$rot$这颗树中的对答案有贡献的路径，要么经过$rot$，要么直接就是$rot$的某一颗子树的答案，这两种情况之间没有交集直接相加，这里就出现了子问题。

而对于经过$rot$的路径的贡献，对可以通过处理一遍$rot$的子树里到它的距离$dis[]$在$O(nlogn)$时间内统计（具体见代码，其实就排个序然后扫描）。这样对于每个点我们只要找根，处理经过$rot$的路径的答案(1)，删除$rot$然后递归对$rot$的所有相邻点$cur$递归的求答案(2)，不过这里出现了重复计算（设$w$为当前点到相邻点$cur$的边的长度）：在(1)当中其实重复计算了$cur$里满足$dis[x]+w+dis[y]+w \leq k$的点对多算了，所以我们还要减掉这种答案（你问我怎么减？看代码啦~）

实现删除的时候有个trick就是用一个数组$vis[]$来记录这个点处理过没…处理过了直接不管它。

时间复杂度？假设最多递归了$T$层，计算每一层的答案一定不超过$O(nlogn)$，总复杂度就变成了$O(T*nlogn)$。如果随便钦定某个根递归层数太大的话会被卡成$O(n^2logn)$的，嗯那么要让递归层数小的话当然就选择这个子树的重心啦~每次$O(n)$的算重心，这样$x$的所有子树的大小都不会超过整棵树大小的一半，所以深度就是$(logn)$的了，总复杂度$O(nlog^2 n)$~

呼~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(register int i=1;i<=n;i++)
using namespace std;
const int N=10005;
inline int read()
{
    int s=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=0;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){s=s*10+c-'0';c=getchar();}
    return f?s:-s;
}
struct edge
{
    int to,nxt,w;
    edge(int to=0,int nxt=0,int w=0):to(to),nxt(nxt),w(w){}
}edges[N<<1];
int n,k,cnt,tot;
int head[N<<1],dis[N],size[N],g[N],vis[N];

inline void addEdge(int u,int v,int w)
{
    edges[++cnt]=edge(v,head[u],w);
    head[u]=cnt;
}
#define cur edges[i].to
inline void dfs_root(int x,int f)
{
    size[x]=1;g[x]=0;
    for(register int i=head[x];i;i=edges[i].nxt)if(!vis[cur]&&cur!=f)
    {
        dfs_root(cur,x);size[x]+=size[cur];
        g[x]=max(g[x],size[cur]);
    }
}
inline int calc_root(int x,int f,int rot)
{
    int res=0,minx=n;
    for(register int i=head[x];i;i=edges[i].nxt)if(!vis[cur]&&cur!=f)
    {
        int tmp=calc_root(cur,x,rot);
        if(g[tmp]<minx)minx=g[tmp],res=tmp;
    }
    g[x]=max(g[x],size[rot]-size[x]);
    if(g[x]<minx)minx=g[x],res=x;
    return res;
}
inline int get_root(int x)
{
    dfs_root(x,-1);
    return calc_root(x,-1,x);
}
inline void dfs_dis(int x,int d,int f)
{
    dis[++tot]=d;
    for(register int i=head[x];i;i=edges[i].nxt)
        if(!vis[cur]&&cur!=f)dfs_dis(cur,d+edges[i].w,x);
}
inline int calc(int x,int w)
{
    tot=0;
    dfs_dis(x,w,-1);sort(dis+1,dis+tot+1);
    int j=tot,res=0;
    for(register int i=1;i<=j;i++)
    {
        while(i<j&&dis[i]+dis[j]>k)j--;
        res+=j-i;
    }return res;
}
inline int dfs(int x)
{
    int rot=get_root(x),res=0;
    vis[rot]=1;
    res+=calc(rot,0);
    for(register int i=head[rot];i;i=edges[i].nxt)if(!vis[cur])
    {
        res-=calc(cur,edges[i].w);//算距离的时候多加个变量就行啦
        //注意不要把两种合起来写…一个是rot的子树一个是cur的子树 
        res+=dfs(cur);
    }
    return res;
}

#undef cur
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2&&(n+k))
    {
        cnt=0;
        rep(i,n-1)
        {
            int u,v,w;u=read();v=read();w=read();
            addEdge(u,v,w);addEdge(v,u,w);
        }
        printf("%d\n",dfs(1));
        rep(i,cnt)head[i]=0;rep(i,n)vis[i]=0;
    }
    return 0;
}