上下界网络流

这几个问题难度几乎 逐渐递增

• 无源汇上下界可行流：先把下界流出来，每个点可能流量不守恒，如果某个点 出-入>0，那么它需要流向其他点（建立一个超级汇点TT），反之用超级源点连向它，对应的容量就是这个差值。跑一个最大流，如果超级源汇点能跑满就意味着可行
• 有源汇上下界可行流：相比之前多钦定了源汇点，直接说建模方式，连一条 $(t,s,+\mathrm{\infty })$ 的边，并且最终 $t\to s$ 的流量就是对应的流。这一点只要考虑点的流量：原问题要求有源汇的流，相当于 $s$ 的 出-入，而不加这条边的时候保持了每个点流量平衡，但对源汇点是不需要这个平衡的，加入之后流向 $s$ 的流量= $s$ 在原图中多流出的流量，就是要求的流。
• 有源汇上下界最大流：跑完可行流后，如果有 $s\to t$ 的增广路，则一定不会经过 SS或TT，删去 $t\to s$ 的边，跑一个 $s\to t$ 的最大流，这个最大流+可行流就是答案。
• 有源汇上下界最小流：依然是删去 $t\to s$ 的边，跑 $t\to s$ 的最大流，这个可行流-这个逆流就是答案。