CF1943C-构造、树直径

link：https://codeforces.com/contest/1943/problem/C
题意：给一棵树，初始所有点为白色，每次操作可以选一个点 \(v\)，和一个距离 \(d\)，表示将所有距离点 \(v\) 恰好 \(d\) 的点染成黑色，问最少需要几次操作让树全黑，给出操作序列。

---

树、二分图、黑白染色

一条链怎么做？ \(s_1,\dots,s_n\)，如果 \(n\) 是奇数对着中间做 \(\frac{n+1}{2}\) 次操作，这是下确界（因为每次至多染2个点）；如果 \(n\) 是偶数，意味着有两个相邻中心，手玩一下会发现 \(n\bmod 4=2\) 和 \(n\bmod 4=0\) 是两种情形，如果 \(n\bmod 4=0\) ，可以先对着 \(\frac{n}{2}\) 为中心一直染色，最后剩下 \(\frac{n}{2},n\) 两个点没染，他们的中心点 \(\frac{3}{4}n\) 恰好是一个点，此时是 \(n/2\) 次操作，而如果 \(n\bmod 4=2\) 则需要额外的一次。

对于一棵树来说，直径必然是其下界，也是下确界。奇数的情况不会变，而如果 \(n\) 是偶数，两个中心就需要做一个选择。
这里一个比较有启发性的想法就是去考虑黑白染色：因为相邻的中心必然是不同色的，黑色中心只去染白色点，白色中心只去染黑色点，两个方案互相独立，因此对两个中心各自dfs一次，计算最大深度即可知道答案：
（记得清空数组…因为这个wa了一段时间…）

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define endl '\n'
#define fastio ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int N=2e3+5;
int n,fa[N],dep[N],c;
vector<vector<int>> G;
void dfs(int x){
    for(auto to:G[x])if(to!=fa[x]){
        fa[to]=x;
        dep[to]=dep[x]+1;
        if(dep[to]>dep[c])c=to;
        dfs(to);
    }
}
int main(){
    fastio;
    int tc;cin>>tc;
    while(tc--){
        cin>>n;
        G=vector<vector<int>>(n+1);
        rep(i,1,n-1){
            int u,v;
            cin>>u>>v;
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }
        rep(i,1,n)fa[i]=dep[i]=0;
        c=1;dfs(1);
        int L=c,R;
        rep(i,1,n)fa[i]=dep[i]=0;
        dfs(c);
        R=c;
        vector<int> p;
        p.push_back(-1);
        while(L!=R){
            p.push_back(R);
            R=fa[R];
        }
        p.push_back(L);
        int sz=p.size()-1;

        vector<pii> ans;
        if(sz&1){
            rep(i,0,sz/2)ans.push_back({p[sz/2+1],i});
        }else{
            int c1=p[sz/2],c2=p[sz/2+1];
            rep(i,1,n)fa[i]=dep[i]=0;
            dfs(c1);
            int mx=0;
            rep(i,1,n)mx=max(mx,dep[i]);
            for(int i=1;i<=mx;i+=2)ans.push_back({c1,i});

            rep(i,1,n)fa[i]=dep[i]=0;
            dfs(c2);
            mx=0;
            rep(i,1,n)mx=max(mx,dep[i]);
            for(int i=1;i<=mx;i+=2)ans.push_back({c2,i});
        }

        cout<<ans.size()<<endl;
        for(auto [x,d]:ans)cout<<x<<' '<<d<<endl;
    }
    return 0;
}