【图形学笔记】Lecture10-Radiometry-辐射度量学

Lecture10-Radiometry-辐射度量学

目录

• Lecture10-Radiometry-辐射度量学
  • 一些概念
    • Solid angles 立体角
    • Differential solid angle 立体角的导数
    • 辐射度量学
      • Radiant flux (power)
      • Radiant intensity
      • Irradiance
      • Radiance

动机：前面的反射模型太粗糙啦…而且很多是经验公式。

几个关键概念：Radiant flux，intensity，irradiance，radiance

光线追踪vs.光栅化

• [局部]光栅化器一次处理一个基本单元，很难确定诸如“A在B的阴影下”之类的事情。
• [全局]射线追踪器处理一条射线，射线知道所有它相交的地方，很容易谈论阴影和其他“全局”照明效果。

一些概念

Solid angles 立体角

立体角（类比于角度=弧长/半径）：

$$\omega =\frac{A}{r^2}$$

Differential solid angle 立体角的导数

平面角（球坐标系）：

$$dA=r^2\sin \theta d\theta d\varphi$$

那么微分立体角（differential solid angle）：

$$d\omega =\frac{dA}{r^2}=\sin \theta d\theta d\varphi$$

绕一圈也很明显有$\mathrm{\Omega }={\int }_{S^2}\sin \theta d\theta d\varphi =4\pi =\frac{4\pi r^2}{r^2}$。

辐射度量学

Radiant energy is "total # of hits"——辐射能量=所有打到场景的光子个数，用的不多。

Radiant flux (power)

• Radiant flux/power 辐射通量=单位时间内的辐射能量，类似于“光照强度”

Radiant intensity

• 单位立体角的辐射通量

$$I(\omega )=\frac{d\mathrm{\Phi }}{d\omega }$$

那么 $\mathrm{\Phi }=\int Id\omega$，考虑球面，就有 $I=\mathrm{\Phi }/(4\pi )$。

Irradiance

• 辐照度（irradiance）= 单位面积的辐射通量（radiant flux），辐射度也叫辐射通量的密度（Radiant Flux Density）

  $$E(\overrightarrow{x})=\frac{d\mathrm{\Phi }(\overrightarrow{x})}{dA}$$

  注意这里的 $A$ 是有向的，即单位面积和辐射要是垂直的，如果不是垂直的话，则需要算上 Lambert's cosine law，转化成投影的面积。

• Projected area-Lambert’s Law

  • 考虑一条辐射通量 $\mathrm{\Phi }$ 的光线，打入了一个面积为 $A^{\prime }$ 的面，面的法向量和光线有个夹角 $\theta$ ，那么实际上投影的面的面积只有 $A=A^{\prime }\cos \theta$ ，辐照度

$$E=\frac{\mathrm{\Phi }}{A^{\prime }}=\frac{\mathrm{\Phi }\cos \theta }{A}$$

• 进一步，着色的时候需要乘上一个单位法向量 $n$ 和（单位）光源方向 $L$ 的点积。

double surfaceColor( Vec3 N, Vec3 L ){
	return max( 0., dot( N, L ));
}

Radiance

$$L(p,\omega )=\frac{dI}{dA}=\frac{dE}{d\omega }=\frac{d^2\mathrm{\Phi }}{dAd\omega (\cos \theta )}$$

表示单位时间内，单位面积上，单位立体角向指定长度辐射的能量。

那么Irradiance 的微元$dE=L(p,\omega )\cos \theta d\omega$，所以就得到了本节最重要的公式：

$$E(p,\omega )={\int }_{H^2}{L}_i(p,\omega )\cos \theta d\omega$$

下标 $i$ 表示的应该是“入射”的意思。

对于最朴素的情况，即$L_i$ 的取值都一样（四面八方辐射进来的Radiance都一样），那么会得到 $E=\pi L$.

特别地，课件上还提到了一种情况，光源的Radiance都是L，然后投到了球面上的一个区域 $\mathrm{\Omega }$ ，那么

$$E(p)={\int }_{H^2}L\cos \theta d\omega =L{\int }_{\mathrm{\Omega }}\cos \theta d\omega \equiv L\cdot {\mathrm{\Omega }}^{\perp }$$