【图形学笔记】Lecture02&03 光栅化、抗锯齿、Z-buffer

目录

• Lecture02-Digital Drawing 数码绘画
  • Triangles - Fundamental Area Primitive 三角形——基本区域
  • Rasterization 光栅化
    • Sampling 采样
• Lecture03- Sampling, Aliasing, Antialiasing 采样、锯齿、抗锯齿
  • Artifacts due to sampling - “Aliasing” 采样产生的问题-混叠
  • Antialiasing Idea: Filter Out High Frequencies Before Sampling 抗锯齿的方法：采样前过滤高频信号
    • Frequency Space 频域
    • Filtering-Getting rid of certain frequency contents 滤波-去处某些特定频率
    • Sampling = Repeating Frequency Contents 采样=取重复频率的内容
    • How Can We Reduce Aliasing Error?如何减少混叠误差？
    • A Practical Pre-Filter 一个实用的预滤波器
    • Antialiasing By Supersampling（MSAA）超采样
  • Painter's Algorithm 油画家算法
  • Z-Buffer 深度缓冲

Lecture02-Digital Drawing 数码绘画

• Drawing Machine：示波器、阴极射线管上显示光栅、栅格扫描
  • 帧缓冲：用于光栅显示的存储器。
  • LCD (Liquid Crystal Display) ：液晶、Electrophoretic Display：电子墨水

Triangles - Fundamental Area Primitive 三角形——基本区域

为什么是三角形？

• 最基本的多边形：其他多边形可以剖分成三角形、适合优化
• 三角形有的一些独特性质：保证在一个平面上、内部是良定义的、在顶点上插值（重心插值）是良定义的

Rasterization 光栅化

Sampling 采样

• 可以通过周期性采样，来离散化一个函数。

光栅化最简单的栗子，就是判断每个像素的中心在不在三角形内部。然后这里给了个直线 $L(x,y)=Ax+By+C=0$ 的例子，和你说 $L>0,=0,<0$ 的情况（但是没有说明系数就直接说的话，感觉挺扯的）

当然它后面定义了一个向量 $P-P_0=(x,y)$ 的“一般垂直向量”（General Perpendicular Vector），这里直接定义成 $N=(-y,x)$，相当于定了个逆时针的方向。

那么对于经过 $P_0$ 的向量 $V$ 所在的直线，对应的直线方程恰是 $L(x,y)=(P-P_0)\cdot N=0$ 这个方程，所以就可以通过点积，用 $>0/<0$ 定向了（感觉不如叉积），对于一个三角形来说，只要定了方向，就只需要判断三个半平面的交，进一步判断三次点击的符号是否有相反的（如果相反就不在内部了）。

Lecture03- Sampling, Aliasing, Antialiasing 采样、锯齿、抗锯齿

Artifacts due to sampling - “Aliasing” 采样产生的问题-混叠

• 锯齿、车轮效应（Wagon Wheel Effect）——实时采样、莫尔条纹（Moire）——欠采样

Antialiasing Idea: Filter Out High Frequencies Before Sampling 抗锯齿的方法：采样前过滤高频信号

先采样再模糊（x），先模糊再采样（√）

Frequency Space 频域

Fourier变换：把一个函数表示成 $\sin (n\omega x),\cos (n\omega x)$ 的带权和，空间域（Spatial Space）→频域（Frequency Space）；逆变换：频域→空间域。

高频信号自然需要更高频的采样，而欠采样就会导致频率的失真，甚至在一些低频的采样，可能会无法区分两种不同频率的不同信号——也就是我们说的走样/失真（aliases），这也算是从频率的视角去看失真吧。

（注记：Fourier变换明明应该是时域和频域的变换，为什么这里又来个“空间域”？好像是说你可以把空间也看成时域。以及图像上看的话，中心的原点代表低频，外侧代表高频）

Filtering-Getting rid of certain frequency contents 滤波-去处某些特定频率

• 过滤低频信号（Edges），即高通滤波——提取边界（这是直观的，因为”边界“处意味着有一些突变，信号突变，自然是高频信号）
• 过滤高频信号（Blur），即低通滤波——模糊（那就是把变化大的信息抹去了）

滤波=卷积=平均，卷积定理（Convolution Theorem）：空间域（时域）上的卷积=频域上的乘法，反过来，空间域的乘法=频域上的卷积。

上面那个 $3\times 3$ 带上 $\frac{1}{9}$的就叫做Box Filter（也就是低通滤波器），更大的卷积盒意味着更小的频域。

Sampling = Repeating Frequency Contents 采样=取重复频率的内容

所以从频域上看，采样（离散化）后的函数，相当于是把原来频域上的函数进行复制黏贴，而如果采样的频率太低（对应着$P_{\delta }(f)$ 的频域太密），就会出出现混叠（Aliasing）的情况，即走样。

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How Can We Reduce Aliasing Error?如何减少混叠误差？

• 1、提高采样率：更高的分辨率、帧缓冲区，但是会带来更高的花费
• 2、反走样（抗锯齿）：移走/减少高频信号（即频域图上，距离原点较远的信号）。
• （注：课件上还具体说了，移走的是高于Nyquist频率的部分）

A Practical Pre-Filter 一个实用的预滤波器

一个 $1\times 1$ 的卷积盒将衰减周期 $\le 1$ （即频率较大）的信息，所以就有了计算面积的考量：

Antialiasing By Supersampling（MSAA）超采样

对于任何一个像素，认为它被划分成很多小的像素，对每个小像素采样再平均。

一些实现细节：

1、超采样的位置。2、有多个三角形。3、内存开销

Painter's Algorithm 油画家算法

好像就是说油画家画画，从远到近画，近的可以把远的覆盖。

一定程度上可以 $O(n\log n)$ 地对三角形排序，但是很多时候，三角形并不具有全序关系：

Z-Buffer 深度缓冲

（这一部分在学校的课件放到了Lec5里，但我感觉放这里更合适？）

存储两个信息：

• 1、frame buffer存RGB信息。
• 2、depth buffer（z-buffer）存当前最小的深度信息。

for (each triangle T)
    for (each sample (x,y,z) in T)
        if (z < zbuffer[x,y]){// closest sample so far
            framebuffer[x,y] = rgb;// update color
            zbuffer[x,y] = z;// update z
        }else{
			// do nothing, this sample is not closest
        }