Codeforces Round #851 (Div. 2)-F. XOR, Tree, and Queries-树、异或、并查集

题目：https://codeforces.com/contest/1788/problem/F

题解：
（首先他和线性基没什么瓜系）
想这个问题大概可以分成几个部分：

• 1、很自然地考虑记\(p_x\)表示从根节点走到x路径上边的异或和，那么每个约数：u到v的路径异或和恰为x，可以表示为\(p_u\oplus p_v\oplus p_{lca}\oplus p_{lca}=p_u\oplus p_v =x\)，一定要注意LCA需要扣掉两次，这很关键。
• 2、考虑\(p_u\oplus p_v=x\)如何表示，可以建另一张图\(G_2\)，在这张图上\((u,v)\)的边权x就表示\(p_u\oplus p_v\)恰好为x。
• 3、如何check是否合法？由于会由\(G_2\)若干连通块组成，每个连通块相互独立，对每个连通块任取一个节点开始dfs，给块内每个点附一个符合约束的值，因为异或和其实就只是一个相对关系，所以一旦出现某个\((u,v),(v,w)\)的边权异或不等于\((u,w)\)的边权时就无解，否则一定有解
• 4、如何保证最后的异或和最小？这里再去考虑边权异或如何用\(p\)数组表示，很容易发现所有奇度点对应的p的异或和就是所有边权的异或（而偶度点总会被重复计算），所以答案就很明确了：我们先把所有奇度点的p值全部异或起来，得到一个sum，然后再去寻找有没有哪个连通块恰有奇数个奇度点，如果有的话就给这个连通块的p全部异或上sum，这样就能得到0的答案；否则如果找不到这样的连通块，sum自然就是唯一解了。
  连通块以及点的个数

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define endl '\n'
#define fastio ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define mp make_pair
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=250005;
int n,q,a[N],p[N],deg[N],fa[N],cnt[N],vis[N];
vector<vector<pair<int,int>>> G1,G2;
int find(int x){
	if(fa[x]==x)return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y){
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx==fy)return;
	fa[fy]=fx;cnt[fx]^=cnt[fy];
}
void dfs(int x,int d){
	vis[x]=1;p[x]=d;
	for(auto itr:G2[x]){
		int to=itr.first;
		if(!vis[to])dfs(to,d^itr.second);
	}
}
void dfs2(int x,int fa){
	for(auto itr:G1[x]){
		int to=itr.first;
		if(to==fa)continue;
		dfs2(to,x);
		a[itr.second]=(p[x]^p[to]);
	}
}
int main(){
	fastio;
	cin>>n>>q;
	G1.resize(n+1);G2.resize(n+1);
	rep(i,1,n)fa[i]=i;
	rep(i,1,n-1){
		int u,v;cin>>u>>v;
		G1[u].push_back(mp(v,i));
		G1[v].push_back(mp(u,i));
		deg[u]^=1;deg[v]^=1;
	}
	rep(i,1,n)cnt[i]=deg[i];
	while(q--){
		int u,v,x;cin>>u>>v>>x;
		G2[u].push_back(mp(v,x));
		G2[v].push_back(mp(u,x));
		merge(u,v); 
	}
	rep(i,1,n)if(!vis[i])dfs(i,0);
	bool ok=1;
	rep(i,1,n)for(auto itr:G2[i]){
		int to=itr.first,w=itr.second;
		if((p[i]^p[to])!=w)ok=0;
	}
	if(!ok)cout<<"No"<<endl;
	else{
		cout<<"Yes"<<endl;
		int sum=0;
		rep(i,1,n)if(deg[i]==1)sum^=p[i];
		rep(i,1,n)if(cnt[find(i)]==1){
			int x=find(i);
			rep(j,1,n)if(find(j)==x)p[j]^=sum;
			break;
		}
		dfs2(1,-1);
		rep(i,1,n-1)cout<<a[i]<<' ';
	}
	return 0;
}