Codeforces1783（EDU141）E. Game of the Year-数论、取整函数、前缀和

题目：https://codeforces.com/problemset/problem/1783/E
题目大概是说两个人在打boss，名字太长了就叫A和B好了，A和B轮流打，每个人每次打k下boss，如果A打满了a[i]下或者B打满b[i]下就把boss秒了…现在一共有n关，现在问你哪些k（从1取到n），可以让A在每关都能把boss秒了（K头是吧）

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题解：
（不知道这题为什么有2300分的…）

因为A先手，所以肯定是在\(\lceil \frac{a_i}{k}\rceil\)次攻击的时候A才能打死boss，需要B在此之前没有打死boss，所以\((\lceil \frac{a_i}{k}\rceil-1)*k<b_i\)
考虑反面情况，A能把所有boss都打死，反过来就是存在一个boss被B打死，即存在某个i使得\((\lceil \frac{a_i}{k}\rceil-1)*k>=b_i\)，即\(\lceil \frac{a_i}{k}\rceil>\lceil \frac{b_i}{k}\rceil\)
这意味着存在某个\(x\)在\([\lceil\frac{b_i}{k}\rceil,\lceil\frac{a_i}{k}\rceil)\)内，化简过来即\(b_i\leq xk<a_i\)

所以只要先枚举k，再枚举k的倍数j，check一下j是否位于某一个\([b_i,a_i)\)内即可，前缀和预处理一下就可以\(O(1)\)实现这个check

注：如果是从另一个角度考虑除法分块的话，好像会TLE

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define endl '\n'
#define fastio ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,a[N],b[N],tag[N];
vector<int> ans;
int main(){
	fastio;
	int T;cin>>T;
	while(T--){
		cin>>n;
		rep(i,1,n)cin>>a[i];
		rep(i,1,n)cin>>b[i];
		rep(i,1,n)tag[i]=0;
		ans.clear();
		rep(i,1,n)if(a[i]>b[i])tag[b[i]]++,tag[a[i]]--;
		rep(i,1,n)tag[i]+=tag[i-1];
		rep(k,1,n){
			bool ok=1;
			for(int j=k;j<=n;j+=k)if(tag[j])ok=0;
			if(ok)ans.push_back(k);
		}
		cout<<ans.size()<<endl;
		for(auto x:ans)cout<<x<<' ';cout<<endl;
	}
	return 0;
}