[Codeforces]CF Global Round 15ABCD

【CF Global Round15】

https://codeforces.com/problemset/problem/1552/A ，把字符串排序好得到$t[1,\dots ,n]$，把$str[i]\ne t[i]$的抽出来就行。

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https://codeforces.com/problemset/problem/1552/B ，虽然在这里可能会存在$a<b,b<c$但是$a>c$的情况，但我们依然可以重载小于号，从左到右取max，如果$x$符合答案的条件，一定会被取到，同时再check一边是否比别的都要大就行。

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https://codeforces.com/problemset/problem/1552/C ，卡了许久，题目有一句话很关键：o point strictly inside the circle belongs to all 3 chords.也就是只要有交叉就会多一个交点，不用管三线共点的情况。于是可以证明，最优的染色方法是把剩下的$2(n-k)$个点拎出来重新标号，然后按照第$i$个点连接$i+(n-k)$来连线（假设原本是$a-b,c-d$这样没有交叉的连接，如果换成$a-c,b-d$这样有交叉的连法，交点至少不会变少）。

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https://codeforces.com/contest/1552/problem/D ，给一个$a[1,\dots ,n]$，问是否存在$b[1,\dots ,n]:$对所有$a_i$存在$1\le j,k\le n:a_i=b_j-b_k$，这题$n\le 10$。

$n$只有10看着就很乱搞…首先$b$的一个差分一定能搞定一个$a_i$，所以$n$个位置至少能解决$n-1$个$a_i$，问题就是剩下一个怎么搞定。

如果$a_i=0$或者$a_i=a_j$，就可以少用一个$b$的代价，这时候一定是YES，进一步，只要能找到$a[1,\dots ,n]$的一个子序列$\pm a_{p_1}\pm a_{p_2}\cdots \pm a_{p_k}=0$就行，当然这只是充分条件，但我们猜他必要，于是$O(n{3}^n)$暴力枚举试着交一发，过了，好那他就是必要条件了（bushi）。

[必要性]假设存在符合条件的$b$数组，考虑张$n$个点的图，每个点的点权是$b_i$，接着因为每个$a_i$都能写成$b_{j_i}-b_{k_i}$的形式，我们连一条$(j_i,k_i)$的边权为$a_i$的边，这样就构成了一个$n$个顶点$n$条边的图，$|V|=|E|=n,|V|+|F|-|E|=2$，此时一定有环（此时先不考虑方向），而这个环上：

$\begin{array}{r}(b_{v1}-b_{v2})+(b_{v2}-b_{v3})+\cdots +(b_{v_{k-1}}-b_{vk})+(b_{vk}-b_{v1})=0\end{array}$

我们说每条边对应一个$a_i$，那这个式子就意味着$a[1,\dots ,n]$的一个子序列$\pm a_{p1}\pm \cdots \pm a_{pk}=0$，也就是我们前面的充分条件。