[补题]SWERC-2018
SWERC-2018
A题是个暴力就能过的签到
过完A看到有个队伍过了D，就去看了下D题，给平面内若干个点，你要选一条直线\(y=p\)作为主干道，从\((0,y_0)\)出发，每次可以选择上/下/右地走，问最短距离。
一开始看到有绝对值先想了个取中位数的做法，然后发现如果一个\(x\)有好几个\(y\)，直接算就会出问题：对于一个点\(x_0\)，假设这里\(x\)的最大是\(mx\)，最小是\(mi\)，如果\(p<mi\)，代价是\(2|mx-p|\)，如果\(p>mx\)，代价是\(2|p-mi|\)，否则代价是\(2|mx-mi|\)，三种情况的代价不一样，直接取中位数就出了问题，当时没细想，注意到这东西可以三分：如果\(p\)太大或者太小，都会导致答案很大。
实际上也可以证明这东西是单峰的：假设在\(p=p_0\)处取得最小值，扰动当前的，比如让\(p\)变大，那导致的结果将是对于\(p\geq mx\)的部分（记为\(Part1\)），代价\(2|p-mi|\)变大，对于\(p<mi\)的部分（记为\(Part2\)），代价变小，而如果\(p \in[mi,mx)\)之间的则不变。同理，对于\(p\)变小的情况，取等条件稍微改一下，Part1变小，Part2变大，于是整体代价变大变小只取决于Part1多还是Part2多。对于\(p=p_0\)的位置，Part1和Part2的个数的差值一定不超过1（不然就更优了），（而且如果可以，应该是\(|Part2|-|Part 1|=1\)和\(|Part 1|-|Part 2|=1\)这两个位置都能取到最优）
这样一来，如果\(p\)变大，\(|Part 1|\)单调不减，\(|Part 2|\)单调不增，代价单调不减，对于\(p\)变小也类似地，所以整个代价和\(p\)的函数关系就是一个单峰的啦。
于是就写了个三分：https://paste.ubuntu.com/p/mYFZYd6FVb/
当然其实这官方给的做法还是中位数…你看都分析到这一步了，这不是和当初分析中位数的时候一样一样的，把\(mx、mi\)拎出来做中位数就行啦…
再往下是B题，一开始读完题想到了poj那个经典的单调栈的题，但想了想发现不知道怎么搞，就开始想暴力，\(N\leq 10^5\)，多带个log好像也能过，那我就二分+线段树吧…枚举我们要找的最大子正方形从第\(i\)行开始，在第\(j\)行结束，这里对\(j\)二分，然后这样子边长就只取决于\(\min_i\{b_i\}-\max_i \{a_i\}+1\)是多少，这可以拿个线段树维护一下：https://paste.ubuntu.com/p/sZv2P2DKSp/
接下来E题一直给我卡到比赛结束都没过，不说了（
K题给个字符串，问最短能够压缩成多短（比如\(aabaabcdda\)能压成\((a^2 b)^2 c d^2a\)，长度是5），赛后补掉的，好像一旦往区间dp去靠就有想法了，dp的一边用哈希之类的东西判一下，能整段压缩就直接压缩：https://paste.ubuntu.com/p/3WT9gskc3Q/
差不多了，该复习期中考了
