[比赛记录]2020-2021 Summer Petrozavodsk Camp, Day 6: Korean Contest

2020-2021 Summer Petrozavodsk Camp, Day 6: Korean Contest

单刷的第一场，过了3题（DEG）就挂机了。

开场先读了个K题，一开始想假了以为是个签到（数学题签到？）直接拿了个板子敲高斯消元，敲着敲着发现不对劲，后面看到有人过G了就去看了下G。

G题说的是，\(N\)块木板，每块长度是\(a_i\)，每块木板最下/最上有个黑棋/白棋，每轮每个人只能移动一个木板上的一个棋子，移动任意步数，不能跨越对方棋子，不能操作者输，读完题想了想是个很裸的Nim，直接写了（不过写挂一个地方吃了一发罚时）。

接着是E题，给一个\(n\times m\)的棋盘，和一个整数\(k\)，两个人轮流在棋盘上放置observer，某个人操作完之后存在一个observer，使得所有\(k\times k\)的矩形都包含这个observer的时候游戏结束，或者没有人能操作的时候游戏结束，最后一个操作的人获胜。稍微想一下会发现，如果\(n\leq 2k-1,m\leq 2k-1\)的话，先手直接能一步结束游戏，否则不管是谁都不能直接获胜，只能拖到最后一步，这时候就看\(nm\)的奇偶性…

之后才是D题，D又是一个Game…（这场好多Game），一开始有一个数组\(A[1,\dots,n]\)，Y和P玩游戏\(T\)轮游戏，第\(i\)轮，Y和P先后在\([L_i,R_i]\)内选择两个数\(a,b\)，这轮游戏的分数=\([a,b]\)内单调不减的子区间个数（如果\(a>b\)就变成\([b,a]\)），Y想让分数尽量小，P想让分数尽量大，问每轮游戏最后的分数。

可以发现对于一个固定的\(l\)，\(f[l,r]\)表示\([l,r]\)内单调不减的子区间个数，\([l,r]\)是随\(r\)递增的，而\(f[l,r]\)是可以快速求解的，再去考虑两个人怎么决策，对于第一个人选的\(a\)，单调性告诉我们，第二个人要么选\(l\)要么选\(r\)，问题变成要怎么选\(a\)使得\(max(f[l,a],f[a,r])\)最小，这就是一个下凹的单峰函数啦…于是可以\(O(n+T\log n)\)地三分。

（有小伙伴问怎么算\(f[l,r]\)，其实就是把若干个单调不减的子区间先划分成一个个块，预处理一下每个位置属于哪个块，以及每个块的信息、前\(i\)个块的答案，然后就可以\(O(1)\)查询了）

接着继续去看K题，仔细想了想YY了一个做法，感觉需要多项式的一些操作…不会写，算了算了。

接着一个比较可做的应该是A和F题，F听说是一个需要凸优化的dp，但是不会，A听说有个分形结构。