codeforces#673 D. Make Them Equal[构造]

题目大意:给一个长为n的数组，一次操作是指选择i,j,x，使a[i]=a[i]-i*x,a[j]=a[j]+i*x,问能否在3*n次内通过操作使整个数组为同一个数字

思路: 通过 a[i]=a[i]-i*x,a[j]=a[j]+i*x 可知数组的总和是不会改变的，那么最后数组里的数字一定是平均数，如果平均数不为整数，说明无解，输出-1

构造：1.使a[2]~a[n]的数字全都成为i的倍数

　　　2.全都加进a[1]中

　　　3.由a[1]对各个数字进行分配

可行性证明:由于总和不会改变，所以操作2进行完之后a[1]为总和，其余全都为0,那么对于每个i进行操作(1 , i , sum/n)即可

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb(i) push_back(i)
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=b;i>=a;i--)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define VI vector<int>
#define VLL vector<ll>
#define MPII map<pair<int,int>,int>
#define mp make_pair
#define PQI priority_queue<int>
#define debug(a) cout<<#a<<'='<<a<<'\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 2e4+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int inf = - INF;
const int mod = 1e9+7;
const double pi = acos(-1.0);
const double eps=1e-5;
#define sc(x) scanf("%d",&x);
#define scll(x) scanf("%lld",&x);
ll a[N];
void op(int i,int j,ll x){
    a[i]-=i*x;
    a[j]+=i*x;
    printf("%d %d %lld\n",i,j,x);
}
int main(){
    int T;sc(T);
    while(T--){
        int n;sc(n);
        ll sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scll(a[i]);
            sum+=a[i];
        }
        ll avg;
        if(sum%n!=0){
            puts("-1");
            continue;
        }
        avg=sum/n;//目标数字
        printf("%d\n",3*(n-1));
        for(int i=2;i<=n;i++){
            op(1,i,(i-a[i]%i)%i);
            op(i,1,a[i]/i);
        }
        for(int i=2;i<=n;i++){
            op(1,i,sum/n);
        }
    }
    system("pause");
    return 0;
}