归并排序 my merge_sort【整理】

　　merge_sort是分治法的一个典型应用。这里有一张《各类排序算法时间、空间复杂度对比表》，从表中可以看得出，merge_sort（归并排序算法）是比较稳定的算法，使用较广泛。求逆序对也是很好用的。

分治过程概括图：蓝色的原始数组，运用merge_sort以后为有序的绿色数组

 

我的理解：主要想说二路归并（大佬请忽略）

　　1. merge() 是二路归并的阶段，简单来说是有序表的合并。这时有两段：左段 a_l~a_mid 和右段 a_mid+1~a_r ，转移数组 c 的下标从 cnt=0 开始，定义左右两段的下标分别为 i 、j ，且 i 指向 a_l ，j 指向 a_mid+1 。现在不停地比较 a_i 与 a_j 的值大小，总是将较小（以升序为例，降序稍加修改，就改三四处）的一个值赋给 c 数组，如果 a_i 较小 （ a_j 的话，后面改为 j ）,则 i 和 cnt 均 加 1，直到两段其中有一段的长度为零（下标到结尾）。最后，将长度不为零的一段剩下的a值全部给 c 数组，merge() 函数完成。在 a 数组的值给到 c 数组的过程中，我们总是选最小的。实际上，左段和右段都是有序的（或者如图一的第一行绿色只有一个元素），我们每次两两比较又总是取较小的加入 c 数组，所以 c 中的值是严格的由小到大。最后从 cnt=0 开始回给到 a 后，新的 a 数组顺序也是严格的由小到大。

对应code：

const int M=1e5+5;
int a[M];

void Merge(int l,int m,int r)
{
    int c[r-l+1];
    int i=l,j=m+1;
    int cnt=0;
    while(i<=m&&j<=r)
    {
        if(a[i]<=a[j])
            c[cnt++]=a[i++];
        else
            c[cnt++]=a[j++];
    }
    while(i<=m)
        c[cnt++]=a[i++];
    while(j<=r)
        c[cnt++]=a[j++];
    for(int k=0;k<cnt;k++)
        a[l++]=c[k];
}

　　2.sort() 内部使用递归，递归边界：各有序表长度为 1 ，数组分两段进行，然后逐步返回，返回过程调用merge()。最终得到有序表a[ ]；

对应code：

void mergesort(int l,int r)
{
    if(l==r)/*!< 递归边界 */
        return;
    int m=(l+r)/2;/*!< 递归步骤 */
    mergesort(l,m);
    mergesort(m+1,r);
    Merge(l,m,r);/*!< 二路归并 */
}

那么整个算法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int M=1e5+5;
int a[M];

void Merge(int l,int m,int r)
{
    int c[r-l+1];
    int i=l,j=m+1;
    int cnt=0;
    while(i<=m&&j<=r)
    {
         if(a[i]<=a[j])
             c[cnt++]=a[i++];
         else
             c[cnt++]=a[j++];
    }
    while(i<=m)
        c[cnt++]=a[i++];
    while(j<=r)
        c[cnt++]=a[j++];
    for(int k=0;k<cnt;k++)
        a[l++]=c[k];
}

void mergesort(int l,int r)
{
    if(l==r)/*!< 递归边界 */
        return;
    int m=(l+r)/2;/*!< 递归步骤 */
    mergesort(l,m);
    mergesort(m+1,r);
    Merge(l,m,r);/*!< 二路归并 */
}

 

PS：这里有两归并可解的题：洛谷【P1177】 模板 快速排序 和 洛谷【P1908】逆序对，供测试。