A Round Peg in a Ground Hole--POJ 1584

1、题目类型：模拟、计算几何。

2、解题思路：（1）检测是否为凹多边形；（2）检测圆心是否在凸多边形内部；（3）检测圆心到多边形所有边的距离是否小于半径 （具体见实现代码）。

3、注意事项：注意多边形的顺时针和逆时针，由于上的是模板，所以细节考虑并不多。

4、实现方法:

#include<iostream>
#include<cmath>
#define MIN(x,y) (x < y ? x : y)
#define MAX(x,y) (x > y ? x : y)
using namespace std;

struct Point
{
    double x,y;
};

int n;
double r;
Point P[160];
Point c;

//检测是否为凹多边形: *p表示为多边形序列，n表示为多边形顶点数
int Check1(Point *p,int n)
{
    int i,j,k,flag = 0;
    double z;    
    if (n < 3)
        return (0);    
    for (i=0;i<n;i++) 
    {
        j = (i + 1) % n;
        k = (i + 2) % n;
        z = (p[j].x - p[i].x) * (p[k].y - p[j].y);
        z -= (p[j].y - p[i].y) * (p[k].x - p[j].x);
        if (z < 0)
            flag |= 1;
        else if (z > 0)
            flag |= 2;        
        if (flag == 3)
            return 0; 
    }
    if (flag != 0)
        return 1; 
    else
        return 0;
}

// 检测点是否在多边形内: *polygon表示为多边形序列，n表示为多边形顶点数,p表示为点
int Check2(Point *polygon,int N,Point p)
{
    int i,counter = 0;
    double xinters;
    Point p1,p2;
    p1 = polygon[0];
    for (i=1;i<=N;i++) 
    {
        p2 = polygon[i % N];
        if (p.y > MIN(p1.y,p2.y)) 
        {
            if (p.y <= MAX(p1.y,p2.y)) 
            {
                if (p.x <= MAX(p1.x,p2.x)) 
                {
                    if (p1.y != p2.y) 
                    {
                        xinters = (p.y-p1.y)*(p2.x-p1.x)/(p2.y-p1.y)+p1.x;
                        if (p1.x == p2.x || p.x <= xinters)
                            counter++;
                    }
                }
            }
        }
        p1 = p2;
    }    
    if (counter % 2 == 0)
        return 1;
    else
        return 0;
}

//计算点到线段的最短距离：p1,p2表示线段的两点，q表示距离点
double Mindistance(Point p1,Point p2,Point q)
{
    int flag=1;
    double k;
    Point s;
    if (p1.x==p2.x) {s.x=p1.x;s.y=q.y;flag=0;}
    if (p1.y==p2.y) {s.x=q.x;s.y=p1.y;flag=0;}
    if (flag)
    {
        k=(p2.y-p1.y)/(p2.x-p1.x);
        s.x=(k*k*p1.x+k*(q.y-p1.y)+q.x)/(k*k+1);
        s.y=k*(s.x-p1.x)+p1.y;
    }
    if (MIN(p1.x,p2.x)<=s.x&&s.x<=MAX(p1.x,p2.x))
        return sqrt((q.x-s.x)*(q.x-s.x)+(q.y-s.y)*(q.y-s.y));
    else
        return MIN(sqrt((q.x-p1.x)*(q.x-p1.x)+(q.y-p1.y)*(q.y-p1.y)),
        sqrt((q.x-p2.x)*(q.x-p2.x)+(q.y-p2.y)*(q.y-p2.y)));
}

int Check3()
{
    int i;
    P[n].x=P[0].x;
    P[n].y=P[0].y;    
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(Mindistance(P[i],P[i+1],c)<r)
            return 0;
    }    
    return 1;
}

void Solve()
{
    if(!Check1(P,n))
    {
        cout<<"HOLE IS ILL-FORMED"<<endl;
        return ;
    }    
    if(Check2(P,n,c))
    {
        cout<<"PEG WILL NOT FIT"<<endl;
        return ;
    }    
    if(!Check3())
    {
        cout<<"PEG WILL NOT FIT"<<endl;
        return ;
    }
    else
    {
        cout<<"PEG WILL FIT"<<endl;
        return ;
    }
}

int main()
{
    int i;
    while(cin>>n && n>=3)
    {        
        cin>>r>>c.x>>c.y;        
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>P[i].x>>P[i].y;
        }
        Solve();
    }
    return 0;
}