Treasure Hunt--POJ 1066

1、题目类型：计算几何、线段相交。

2、解题思路：分析，读题后第一想法是从treasure点多边形向外做BFS直到到达边界，但区域内的各个不规则多边形无法确定；后发现只要在区域的四周的焦点间中点做与treasure点的线段，获取其最小焦点就可（即使线段通过内部线段的交点此时不影响结果，同样计算了两次）。步骤，（1）对区域四个边界上的点进行排序（源码的方法比较呆板、代码比较冗余，应该有更好的方法）；（2）对四个边界上，相邻焦点的中点与treasure点做线段并与其他线段判断相交，获得最小交点树的情况，即为此题最优。

3、注意事项：注意计算几何模板的应用，判断线段相交的点是有序的。

4、实现方法:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-10;

struct point 
{
    double x, y;
};

struct Tline 
{
    point p1,p2;
};

point side[4][35],End;
Tline line[31]; 
int num[4],ans,n;

double min(double a, double b) { return a < b ? a : b; }
double max(double a, double b) { return a > b ? a : b; }

bool inter(point a, point b, point c, point d)
{
    if ( min(a.x, b.x) > max(c.x, d.x) ||
        min(a.y, b.y) > max(c.y, d.y) ||
        min(c.x, d.x) > max(a.x, b.x) ||
        min(c.y, d.y) > max(a.y, b.y) ) 
        return 0;
    double h, i, j, k;
    h = (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
    i = (b.x - a.x) * (d.y - a.y) - (b.y - a.y) * (d.x - a.x);
    j = (d.x - c.x) * (a.y - c.y) - (d.y - c.y) * (a.x - c.x);
    k = (d.x - c.x) * (b.y - c.y) - (d.y - c.y) * (b.x - c.x);
    return h * i <= eps && j * k <= eps;
}

bool cmp(point p1,point p2)
{
    return  (p1.y==p2.y && p1.x<p2.x)||(p1.x==p2.x && p1.y<p2.y);
}

void Solve()
{
    int i,j;
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(line[i].p1.x==0){
            side[0][num[0]].x=0;
            side[0][num[0]].y=line[i].p1.y;
            num[0]++;}
        if(line[i].p2.x==0){
            side[0][num[0]].x=0;
            side[0][num[0]].y=line[i].p2.y;
            num[0]++;}
        
        if(line[i].p1.x==100){        
            side[1][num[1]].x=100;
            side[1][num[1]].y=line[i].p1.y;
            num[1]++;}
        if(line[i].p2.x==100){
            side[1][num[1]].x=100;
            side[1][num[1]].y=line[i].p2.y;
            num[1]++;}
        
        if(line[i].p1.y==0){
            side[2][num[2]].x=line[i].p1.x;
            side[2][num[2]].y=0;
            num[2]++;}
        if(line[i].p2.y==0){
            side[2][num[2]].x=line[i].p2.x;    
            side[2][num[2]].y=0;
            num[2]++;}
        
        if(line[i].p1.y==100){
            side[3][num[3]].x=line[i].p1.x;
            side[3][num[3]].y=100;
            num[3]++;}
        if(line[i].p2.y==100){
            side[3][num[3]].x=line[i].p2.x;
            side[3][num[3]].y=100;
            num[3]++;}
    }
    side[0][num[0]].x=0;
    side[0][num[0]].y=100;
    side[1][num[1]].x=100;
    side[1][num[1]].y=100;
    side[2][num[2]].x=100;
    side[2][num[2]].y=0;
    side[3][num[3]].x=100;
    side[3][num[3]].y=100;
    
    for(i=0;i<4;i++)
        sort(side[i],side[i]+num[i],cmp);
    point p,q,mid;
    int m,k;
    for(i=0;i<4;i++)
    {
        p.x=0;
        p.y=0;
        for(j=0;j<=num[i];j++)
        {
            m=1;
            q=side[i][j];
            mid.x=(q.x+p.x)*0.5;
            mid.y=(q.y+p.y)*0.5;
            for(k=0;k<n;k++)
                if(inter(mid,End,line[k].p1,line[k].p2))
                    m++;
                if(m<ans)
                    ans=m;
                p=q;
        }
    }
}

int main()
{
    int i;
    memset(side,0,sizeof(side));
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf%lf%lf",&line[i].p1.x,&line[i].p1.y,&line[i].p2.x,&line[i].p2.y);
    }
    scanf("%lf%lf",&End.x,&End.y);
    ans=99999;
    Solve();
    cout<<"Number of doors = "<<ans<<endl;
    return 0;
}