Knights of the Round Table--POJ 2942

1、题目类型：图论、点双强连通分量、Tarjan算法。

2、解题思路：题意，N个骑士中某些骑士之间会有仇恨。骑士们开会时围坐在一个圆桌旁。一次会议能够举行，当且仅当没有相邻的两个骑士相互仇恨，且开会人数为大于2的奇数。若某个骑士任何会议都不能参加，那么就必须将它踢出。给出骑士之间的仇恨关系，问需要踢出多少个骑士。步骤，（1）建立输入图的补图；（2）类似Trajan算法求解并记录点双强连通分量；（3）寻找最大强连通分量奇圈。

3、注意事项：两条重要定理：若某块不可染色为二分图，则该块存在奇圈；若某块存在奇圈，那么该块中的所有点都存在与奇圈中；表示图的节点间关系时，用vector表示，用邻接表表示TLE。

4、实现方法:

#define MAXN 1010
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int color[MAXN],use[MAXN],mat[MAXN][MAXN];
vector<int> map[MAXN];
int n,m,cnt,ans;
int b[MAXN];

bool IsOk(int v,int val)
{
    int i,j;
    color[v]=val;
    for(j=0;j<map[v].size();j++)
    {
        i=map[v][j];
        if(i==v)
            continue;        
        if(b[i])
        {
            if(color[v]==color[i])
                return true;            
            if(color[i]==-1)
                IsOk(i,val^1);
        }
    }
    return false;
}

void Dummy(int t,int* a)
{
    int i,j;    
    memset(b,0,sizeof(b));    
    for(j=0;j<t;j++)
        b[a[j]]=1;    
    for(i=0;i<t;i++)
    {
        memset(color,-1,sizeof(color));
        if(IsOk(a[i],1))
            break;
    }
    if(i<t)
    {
        for(j=0;j<t;j++)
        {
            if(!use[a[j]])
            {
                ans++;
                use[a[j]]=1;
            }
        }
    }
}

void Search(int n,vector<int> mat[MAXN],int* dfn,int* low,int now,int& cnt,int* st,int& sp)
{
    int i,j,m,a[MAXN];
    dfn[st[sp++]=now]=low[now]=++cnt;
    for (j=0;j<mat[now].size();j++)
    {
        i=mat[now][j];
        if (!dfn[i])
        {
            Search(n,mat,dfn,low,i,cnt,st,sp);
            if (low[i]<low[now])
                low[now]=low[i];
            if (low[i]>=dfn[now])
            {            
                for (st[sp]=-1,a[0]=now,m=1;st[sp]!=i;a[m++]=st[--sp]);
                Dummy(m,a);
            }
        }
        else if (dfn[i]<low[now])
            low[now]=dfn[i];
    }
}
//求点双连通分量即块
void Block(int n,vector<int> mat[MAXN])
{
    int i,cnt,dfn[MAXN],low[MAXN],st[MAXN],sp=0;
    for (i=0;i<n;dfn[i++]=0);
    for (cnt=i=0;i<n;i++)
        if (!dfn[i])
            Search(n,mat,dfn,low,i,cnt,st,sp);
}

void Init()
{
    int i,j,a,b;    
    memset(mat,0,sizeof(mat));
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        a--;
        b--;
        mat[a][b]=mat[b][a]=1;
    }
    //转换为补图
    for(i=0;i<n;i++)
        map[i].clear();
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            if(!mat[i][j])
            {
                map[i].push_back(j);
                map[j].push_back(i);
            }
        }
    }    
    memset(use,0,sizeof(use));
    cnt=0,ans=0;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==0&&m==0)
            break;        
        Init();
        Block(n,map);        
        cout<<n-ans<<endl;
    }    
    return 0;
}