Fishnet--POJ 1408

1、题目类型：计算几何。

2、解题思路：（1）建立点结构体Node；（2）给四条边上的点赋值（3）利用四个点坐标确定交点坐标的GetPoint()获得点集Point[][]；（4）利用多边形面积求解方法GetArea()获得面积集合Area[][];（5）取面积集合的最大面积。

3、注意事项：计算几何模板的套用，如求解面积的方法模板需要控制参数点的顺时针或者逆时针顺序；求交点中，用到直线公式注意其K为0和无穷大的情况；给边上点赋值时候注意i，j的变换。

4、实现方法:

#include<iostream>
using namespace std;

struct Node{
    double x,y;
};

int n;
double Arr[5][33],Area[33][33];
Node Point[33][33];

//已知四点坐标求交点
Node GetPoint(Node p1,Node p2,Node p3,Node p4)
{
    Node P;
    double A1=p2.y-p1.y;
    double B1=p1.x-p2.x;
    double C1=p1.y*(p2.x-p1.x)-p1.x*(p2.y-p1.y);
    double A2=p4.y-p3.y;
    double B2=p3.x-p4.x;
    double C2=p3.y*(p4.x-p3.x)-p3.x*(p4.y-p3.y);
    P.x=(C2*B1-C1*B2)/(A1*B2-A2*B1);
    P.y=(C2*A1-C1*A2)/(B1*A2-B2*A1);
    return P;
}

//获得Point矩阵
void GetPoints()
{
    int i,j;
    //给四个角的点赋值
    Point[1][1].x=0.0;Point[1][1].y=0.0;
    Point[1][n+2].x=0.0;Point[1][n+2].y=1.0;
    Point[n+2][1].x=1.0;Point[n+2][1].y=0.0;
    Point[n+2][n+2].x=1.0;Point[n+2][n+2].y=1.0;
    //给四条边上的点赋值
    for(i=2;i<n+2;i++)
    {
        Point[1][i].x=0.0;Point[1][i].y=Arr[3][i-1];
        Point[n+2][i].x=1.0;Point[n+2][i].y=Arr[4][i-1];    
        Point[i][1].x=Arr[1][i-1];Point[i][1].y=0.0;
        Point[i][n+2].x=Arr[2][i-1];Point[i][n+2].y=1.0;    
    }
    for(i=2;i<n+2;i++)
        for(j=2;j<n+2;j++)
            Point[i][j]=GetPoint(Point[i][1],Point[i][n+2],Point[1][j],Point[n+2][j]);
}

//已知4点坐标求四边形面积
double GetArea(Node p1,Node p2,Node p3,Node p4,int N)
{
    int i,j;
    double area=0;
    Node polygon[4];
    polygon[0]=p1;
    polygon[1]=p2;
    polygon[2]=p3;
    polygon[3]=p4;
    for (i=0;i<N;i++) 
    {
        j = (i + 1) % N;
        area += polygon[i].x * polygon[j].y;
        area -= polygon[i].y * polygon[j].x;
    }
    area /= 2;
    return(area < 0 ? -area : area);
}

//获得面积矩阵
void GetAreas()
{
    int i,j;
    for(i=1;i<=n+1;i++)
        for(j=1;j<=n+1;j++)
            Area[i][j]=GetArea(Point[i][j],Point[i+1][j],Point[i+1][j+1],Point[i][j+1],4);
}

double MaxArea()
{
    int i,j;
    double ans=0.0;
    for(i=1;i<=n+1;i++)
    {
        for(j=1;j<=n+1;j++)
        {
            if(Area[i][j]>=ans)
                ans=Area[i][j];
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(cin>>n && n)
    {
        int i,j;
        for(i=1;i<=4;i++)
            for(j=1;j<=n;j++)
                cin>>Arr[i][j];
            GetPoints();
            GetAreas();
            printf("%.6f\n",MaxArea());
    }    
    return 0;
}