2025/2/10课堂记录

目录

  1. 选课
  2. 叶子的染色
  3. 数字转换

分组背包题

这次是自己写的代码了,也就瞟了标准答案几眼,真的就几眼

用的也是vector邻接表

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector <int>zi[110];//zi[i][j]:i的第j个孩子 (j动态大小 
int a[110],m,n,f[110][110];//f[i][j]:以i为根最多选j和节点,最大值 
void maketree(int root)
{
	for(int i=0;i<zi[root].size();i++)
	{
		maketree(zi[root][i]);
		for(int j=m;j>=1;j--)
			for(int k=j;k>=1;k--)
				f[root][j]=max(f[root][j],f[root][j-k]+f[zi[root][i]][k]);
	}
	if(root!=0)
		for(int i=m;i>=1;i--)
			f[root][i]=f[root][i-1]+a[root];
}
int main()
{
	cin>>m>>n;//m:待选,n:可选 
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		zi[x].push_back(i);//表示x的孩子再多一个i 
		a[i]=y;
	}
	maketree(0);
	cout<<f[0][n]; 
	return 0;
}

话说vector真的比链式前向星好用唉


这是一道树形dp题

然后代码简单题难懂,主要解释一下题是啥意思

首先有一颗树,总共有m个节点,n个叶子结点

这n个叶子结点的编号是1-n

这棵树的根就是在n+1 - m这个区间随便选一个,代码上选的是n+1这个节点

其实题目里面告诉了是无根树,那么随便选哪一个非叶子节点当根结果都是一样的

至于样例,那么以n+1即节点4为树根进行演示

可以看到,只要将4染黑,2染白,就能达到1黑2白3黑的效果

因为4可以扩散到5、1,5可以再扩散到2、3,但2已经染过色了

代码用的链式前向星

剩下代码就很简单了,看看注释吧
 #include<iostream> 
using namespace std;
int c[10010],tot,f[100010][2],head[10010],m,n;
//f[i][0/1]:以i点作为子树树根,i点染成黑/白色时,整颗子树最小值 
struct EDGE
{
	int next,to;
}edge[100010];
void add(int from,int to)
{
	edge[++tot].to=to;
	edge[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}
void dp(int root,int from)
{
	f[root][0]=1,f[root][1]=1;//染色就+1,后来会减掉 
	if(root<=n)//当前子树根节点为叶子结点
    	if(c[root]==1)//白色 
		    f[root][0]=0x3f3f3f3f;//肯定不可能是黑色 
		else//黑色 
		    f[root][1]=0x3f3f3f3f;
	for(int i=head[root];i;i=edge[i].next)//遍历所有相连的点 
		if(edge[i].to!=from)//父亲除外,那就遍历所有孩子 
		{
            dp(edge[i].to,root);//每一个孩子节点作为子树树根,此节点作为父亲 
            f[root][0]+=min(f[edge[i].to][0]-1,f[edge[i].to][1]);
//如果root是黑色,他的孩子也是黑色的话,他孩子的那个染色就可以褪掉了,反之孩子还得染着色 
            f[root][1]+=min(f[edge[i].to][1]-1,f[edge[i].to][0]);	
		}
}
int main()
{
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>c[i];
	for(int i=1;i<=m-1;i++)
	{
		int x,y;
		cin>>x>>y;
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	dp(n+1,-1);//随便选一个不是叶子的节点都行,没有父亲为-1 
	cout<<min(f[n+1][1],f[n+1][0]);//贪心思想,根节点肯定要染色 
//	cout<<"\n";                                                       //test
//	for(int i=1;i<=m;i++)cout<<f[i][0]<<" "<<f[i][1]<<"\n";           //test
	return 0;
}

另外还有点贪心思想在里面,即根节点肯定要染色


这是一道树的直径题

树的直径,标准模板
 //  树的直径 dp实现; 
//  https://blog.csdn.net/qq_42211531/article/details/86579115
//  dp[u][0]: 结点u的最长儿子链
//  dp[u][1]: 结点u的次长儿子链 
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const MAX = 100005;
int head[MAX], dp[MAX][2];
int n, s, cnt, ans;
 
struct EDGE
{
    int v, w, next;
}e[MAX];
 
void Add(int u, int v, int w)
{
    e[++cnt].v = v;
    e[cnt].w = w;
    e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt;
}

//   利用孩子的最长链去更新父亲的最长链和次长链 
void DFS(int u, int fa)
{
	//dp[u][0]:最长子链; dp[u][1]:次长子链 
    dp[u][0] = dp[u][1] = 0;
    for(int i = head[u]; i ; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].v;
        int w = e[i].w;
        if(v != fa)
        {
            DFS(v, u);
            if(dp[u][0] < dp[v][0] + w)   //    父亲u的最长 < 孩子v的最长 + (u,v)边长 
            {
                dp[u][1]= dp[u][0];
                dp[u][0] = dp[v][0] + w;
            }
            else 
			    if(dp[u][1] < dp[v][0] + w)
                    dp[u][1] = dp[v][0] + w;
        }
    }
    //枚举经过每个节点的长链,是否最大? 
    ans = max(ans, dp[u][1] + dp[u][0]);
}
 
int main()
{
    memset(head, 0, sizeof(head));
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        Add(u, v, w);
        Add(v, u, w);
    }
    DFS(1, -1);  //假设1作为无根树的树根; 
    printf("%d\n",ans);
}
树的直径二次dp
 //https://blog.csdn.net/Rainfoo/article/details/105290837
//图论-树-最长链(树的直径) 
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=2e5+5;
int d[maxn],head[maxn],f_num,ans,tot;
struct E{
	int to,next,w;
}edge[maxn];
void add(int u,int v,int z){
	edge[tot].to=v;
	edge[tot].w=z;
	edge[tot].next=head[u];
	head[u]=tot++;
}
void dfs(int x,int fa){
	if(ans<d[x]){
		ans=d[x];
		f_num=x;
	}
	for(int i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next){
		int v=edge[i].to;
		if(v==fa) continue;
		d[v]=d[x]+edge[i].w;
		dfs(v,x);
	}
}
int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	int n,m;cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int u,v,w;cin>>u>>v;
		//cin>>w;
		add(u,v,w);add(v,u,w);
	}
	dfs(1,0);
	ans=0;
	d[f_num]=0;
	dfs(f_num,0);
	cout<<ans<<endl;
}
这个是数字转换的答案
 #include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
const int INF=0x3f3f3f;
const double eps=1e-5;
const int maxn=5e4+10;
/*题意:若是一个数x的所有约数(不包括他自己)之和sum比他自己小,
那么x可以转化成sum,sum也可以成 x。例如 4可以变为 3,1可以变为7
限制所有数字变换在不跨越 n的正整数范围内举行转化,求不停举行数字变换且无重复数字的最多变换步数*/
int sum[maxn];//预处理每个数的约数之和
int f1[maxn],f2[maxn];//f1:以i为根的树中,i到叶子节点的最长距离,f2 :....次长距离
//直径就是 max(f1[i]+f2[i])  就是树中所有的两点最短距离中的最大值
//
int n;
void getsum()//预处理每个数的约数之和
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=2;j<=n/i;j++)
        {
            sum[i*j]+=i;  //i是i*j的约数 
        }
    }
}
int main()
{
//    ios::sync_with_stdio(false);
//    cin.tie(0);
//    cout.tie(0);
    scanf("%d",&n);
    getsum();
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        if(sum[i]>=i)  
		    continue;
        //把sum[i]看成i的父亲,因为每个i的sum[i]都是唯一的 而能变成i的数不唯一
        if(f1[i]+1>f1[sum[i]]) 
        {
            f2[sum[i]]=f1[sum[i]];
            f1[sum[i]]=f1[i]+1;
        }
        else 
		    if(f1[i]+1>f2[sum[i]]) 
			    f2[sum[i]]=f1[i]+1;
    }
    int ans=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
	    ans=max(ans,f1[i]+f2[i]);
    printf("%d\n",ans);
    
    return 0;
}

好不容易上了一节课,上着上着把烦恼忘了,这下好了,今晚又睡不着了
posted @   永韶  阅读(2)  评论(0编辑  收藏  举报
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