背包学习小记（1）

　　01背包

　　有N件物品，容量为V的背包。第 i 件物品的费用是c[i] ，价值是w[i] 。求能放入背包的物品的最大价值。

　　每件物品可以选择放或不放，定义f[i][v]表示前 i 件物品恰放入一个容量为 v 的背包可以获得的最大价值。

　　f[ i ][ v ] = max{f[ i-1 ][ v ] , f[ i-1 ][ v-c[i] ]+w[i]}

　　时间和空间复杂度都是 O(VN)。

　　优化空间复杂度

　　肯定有一个主循环 i=1...N，每次算出来二维数组f[i][0...V]的所有值。

　　令f[v] = f[i][v]

　　f[i][v] 是由 f[i-1][v] 和f[i-1][v-c[i]]两个子问题推来，每次在主循环中，我们以v=V...0的顺序推f[v],这样才能保证推f[v]是，f[v-c[i]]保存的是f[i-1][v-c[i]]的值，伪代码如下：

　　for i = 1...N
　　　　for v = V...0
　　　　　　f[v] = max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

　　初始化的细节问题

　　如果要求恰好装满背包，初始化时，f[0]为0，其余为-∞。如果不要求恰好装满背包，全部初始化为0。

　　完全背包