二分图系列知识点

二分图

设G是一个无向图,顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B),并且图中的每条边(i,j)所关联的两个顶点分别属于这两个顶点集,则称G为二分图

匹配

给定一个二分图,在G的一个子图G'中,如果G'的边集中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称G'的边集为G的一个匹配。

最大匹配

在所有匹配中,边数最多的那个匹配就是二分图的最大匹配。

顶点覆盖

在顶点集合中,选取一部分顶点,这些顶点能够把所有的边都覆盖,这些点就是顶点覆盖集。

最小顶点覆盖

在所有顶点覆盖集中,顶点数最小的那个交最小顶点集合。

最小顶点覆盖等于二分图的最大匹配

独立集

在所有的顶点中选取一些顶点,这些顶点两两之间没有连线,这些点就叫独立集。

最大独立集

在所有的独立集中,顶点数最多的那个集合。

最大独立集=|G|-最小顶点覆盖。

路径覆盖

在图中找一些路径,这些路径覆盖图中所有的顶点,每个顶点都只与一条路径相关联。

 

最小路径覆盖

最小路径覆盖=|G|-二分图的最大匹配。

posted @ 2013-07-30 22:26  yongren1zu  阅读(167)  评论(0编辑  收藏  举报