hdu 1455 Sticks（dfs+剪枝）

题目大意：

　　George有许多长度相同的木棍，随机的将这些木棍砍成小木条，每个小木条的长度都是整数单位（长度区间[1, 50]）。现在George又想把这些小木棒拼接成原始的状态，但是他忘记了原来他有多少根木棍，也忘记了木棍的长度。现在请你编写一个程序，找到最短的原始的木棍长度。

输入：

　　每个测试案例包含两行，第一行表示小木条的总个数（最多64根小木条），第二行表示每个小木条的长度，用空格分开。当第一行输入为零的时候表示程序结束。

输出：

　　对于每个测试案例输出最短的木棍长度。

解题思路：

　　用搜索算法去解决问题需要知道搜索的区间和剪枝条件，现在木棍长度未知，木棍个数未知，对于我们搜索是不利的。需要从已知条件推导到一个可以搜索的区间，然后再仔细思考如何剪枝来减少时间复杂度。

　　小木条是从木棍上砍下来的 => 木棍长度的下限：最长的小木条长度（part_max）

　　小木条的个数和长度已知    => 木棍长度的上限：所有小木条长度之和（part_sum）

　　确定搜索区间：木棍长度（stick_len） ∈ [part_max, part_sum]  并且 stick_len ∈ 整数

　　确定了stick_len => 确定了木棍的个数（stick_num）

　　剪枝1：当确定一个stick_len时候，那么这个stick_len要能整除part_sum，否则不能组成整数stick_num

　　剪枝2：见AC代码分析

　　剪枝3：见AC代码分析

　　

AC代码：

// 19472897    2017 - 01 - 02 12:45 : 00    Accepted    1455    15MS    1724K    2328 B    C++    潮州牛肉丸
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <functional>

int n;                 // the number of parts
int part[64];         // the parts at most 64
int visit[64];         // mark the situation of already used parts
int part_sum = 0;     // 所有小木条的长度之和
int stick_num = 0;   // 木棍的个数
int stick_len = 0;   // 木棍的长度

void init()
{
    part_sum = 0;
    stick_num = 0;
    memset(part, 0, sizeof(part));
    memset(visit, 0, sizeof(visit));
}

// count：已经拼接好的木棍数，len：正在拼接的木棍长度，index：上一次搜索下标位置
bool dfs(int count, int len, int index)
{
    if (stick_num == count)
        return true;

    for (int i = index + 1; i < n; ++i)
    {
        if (true == visit[i])
            continue;
        if (len + part[i] == stick_len)
        {
            visit[i] = true;
            if (true == dfs(count + 1, 0, -1))
                return true;
            visit[i] = false;
            return false;
        }
        else if (len + part[i] < stick_len)
        {
            visit[i] = true;
            if (true == dfs(count, len + part[i], i))
                return true;
            visit[i] = false;

            /* 已知条件：
               1、stick的长度（stick_num）和个数（stick_num）
               2、dfs已经返回false
            */

            /* 剪枝2：当dfs返回false，len等于0的时候，stick的长度不是题目的正确结果，
               后面的搜索无意义，直接返回false。
            
               根据原则：如果当前搜索用的stick长度是题目的正确结果，那么所有的part都一定要被用上。
               然而拼接一根新stick的时候（即len的值为0，表示当前正在拼接一根新stick），选取
               的第一根part无论如何都能被用上，只是后面的part去配合第一根part完成一根stick，
               如果在用第一根part的时候，dfs任然返回false，表示这个part不能被用上拼接stick。
               与原则相违背。
            */
            if (0 == len)
                return false;

            /* 剪枝3：
               当前状态：dfs返回false，说明part[i]这根木条在当前count，len状态不可用，
               接下来搜索的part[i+1]如果与之前的part[i]长度相同也一定不可用，注意我们是把part按降序排序过的*/
            while (i < n && part[i] == part[i + 1])
                ++i;
        }
    }
    return false;
}

int main(void)
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF && 0 != n)
    {
        init();
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d",    &part[i]);
            part_sum += part[i]; //记录所有小木条长度之和
        }

        std::sort(part, part + n, std::greater<int>()); // 按照降序排序
        
        // stick的可能长度区间：[最长的小木条长度，所有小木条长度之和]
        for (stick_len = part[0]; stick_len < part_sum; ++stick_len) 
        {
            if (0 == part_sum % stick_len) //剪枝1：木棍的长度一定要能整除所有小木条长度之和
            {
                stick_num = part_sum / stick_len; // 得到stick的个数
                if (true == dfs(0, 0, -1))
                    break;
            }
        }

        printf("%d\n", stick_len);
    }
    return 0;
}