01背包问题

视频链接：

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0-1背包问题

给定n个重量为w₁，w₂ ,w₃ w ,…,w_n，价值为v₁ ,v₂ ,v₃ ​,…,v_n 的物品和容量为C的背包，求这个物品中一个最有价值的子集，使得在满足背包的容量的前提下，包内的总价值最大
0-1背包问题指的是每个物品只能使用一次

递归方法

首先我们用递归的方式来尝试解决这个问题我们用F(n,C)表示将前n个物品放进容量为C的背包里，得到的最大的价值。我们用自顶向下的角度来看，假如我们已经进行到了最后一步（即求解将n个物品放到背包里获得的最大价值），此时我们便有两种选择
不放第n个物品，此时总价值为 F(n−1,C)
放置第n个物品，此时总价值为 F(n−1,C−w_n)+v_n
两种选择中总价值最大的方案就是我们的最终方案，递推式（有时也称之为状态转移方程）如下
F(i,C)=max(F(i−1,C),F(i−1,C−w_(i))+v_(i))

洛谷P1060 开心的金明
题目链接：
https://www.luogu.org/problem/P1060

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w[30],v[30],f[30010];//w[]重要度，v[]为价钱，f[]是用来dp的数组
int money,n;
int main()
{
	cin>>money>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>v[i]>>w[i];
		w[i]*=v[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=money;j>=v[i];j--)
			if(j>=v[i])
				f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
	cout<<f[money];
	return 0;
}