火车进站 （卡特兰数问题）

题目描述

一列火车n节车厢，依次编号为1,2,3,…,n。每节车厢有两种运动方式，进栈与出栈，问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种。
输入
一个数，n(n<=60000)
输出
一个数s表示n节车厢出栈的可能排列方式
样例输入
3
样例输出
5
典型的卡特兰数例子，但是阶乘要用质因数分解（算术基本定理）来算，不然会T

将上下阶乘质因数分解，然后约掉相同的质因数之后再乘，最后再除 n+1

参考代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
int f[maxn];
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	f[0] = f[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j < i; j++)
			f[i] += f[j] * f[i - j - 1];
	cout << f[n];
	return 0;
}