【Java】 剑指offer(47) 礼物的最大价值
本文参考自《剑指offer》一书，代码采用Java语言。
题目
在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向左或者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？
思路
动态规划：定义f(i,j)为到达(i,j)位置格子时能拿到的礼物总和的最大值，则有：f(i,j)=max{f(i,j),f(i,j)}+values(i,j)。
同上道题一样，如果直接使用递归会产生大量的重复计算，因此，创建辅助的数组来保存中间计算结果。
辅助数组不用和m*n的二维数组一样大，只需要保存上一层的最大值就可以。代码中使用长度为列数n的一位数组作为辅助数组，注释部分为二维辅助数组。
辅助数组只需要存 √ 的部分
测试算例
1.功能测试（多行多列，一行多列，多行一列，一行一列）
2.特殊测试（null）
Java代码
//题目：在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值
//（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向左或
//者向下移动一格直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计
//算你最多能拿到多少价值的礼物？
public class MaxValueOfGifts {
public int maxValueOfGifts(int[][] values) {
if(values==null || values.length<=0 ||values[0].length<=0)
return 0;
int rows=values.length;
int cols=values[0].length;
// int[][] maxValue=new int[rows][cols];
int[] maxValue=new int[cols];
for(int i=0;i<rows;i++) {
for(int j=0;j<cols;j++) {
int left=0;
int up=0;
if(i>0)
// up=maxValue[i-1][j];
up=maxValue[j];
if(j>0)
// left=maxValue[i][j-1];
left=maxValue[j-1];
// maxValue[i][j]=Math.max(up, left)+values[i][j];
maxValue[j]=Math.max(up, left)+values[i][j];
}
}
// return maxValue[rows-1][cols-1];
return maxValue[cols-1];
}
}
收获
1.动态规划问题，用公式来表示清楚。
2.动态规划如果有大量重复计算，可以用循环+辅助空间来提高效率。
2.这道题不用二维数组，只需要用一维数组作为辅助空间即可，以后遇到对中间结果的保存问题，看看能否优化辅助空间。
