【Java】 剑指offer(43) 从1到n整数中1出现的次数

本文参考自《剑指offer》一书，代码采用Java语言。

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题目　

　输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。

思路

　　如果是从头到尾遍历(n次)，对每一个数字都计算其1的个数（lgn次），则时间复杂度为O(nlogn)，运算效率太低。因此必须总结规律，提高效率。

　　总结规律如下（思路比《剑指OFFER》一书简单）：

　　对于整数n，我们将这个整数分为三部分：当前位数字cur，更高位数字high，更低位数字low，如：对于n=21034，当位数是十位时，cur=3，high=210，low=4。

　　我们从个位到最高位 依次计算每个位置出现1的次数：

　　1）当前位的数字等于0时，例如n=21034，在百位上的数字cur=0，百位上是1的情况有：00100~00199，01100~01199，……，20100~20199。一共有21*100种情况，即high*100;

　　2）当前位的数字等于1时，例如n=21034，在千位上的数字cur=1，千位上是1的情况有：01000~01999，11000~11999，21000~21034。一共有2*1000+（34+1）种情况，即high*1000+(low+1)。

　　3）当前位的数字大于1时，例如n=21034，在十位上的数字cur=3，十位上是1的情况有：00010~00019，……，21010~21019。一共有（210+1）*10种情况，即(high+1)*10。

　　这个方法只需要遍历每个位数，对于整数n，其位数一共有lgn个，所以时间复杂度为O(logn)。

 

测试算例　

　　1.功能测试（3，45，180等）

　　2.边界值测试（0，1等）

　　3.性能测试（输入较大的数字，如1000000等）

Java代码

//题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如
//输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。

public class NumberOf1 {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int count=0;
        for(int i=1;i<=n;i*=10){  //i代表位数
            int high=n/(i*10); //更高位数字
            int low=(n%i);  //更低位数字
            int cur=(n/i)%10;  //当前位数字
            if(cur==0){
                count+=high*i;
            }else if(cur==1){
                count+=high*i+(low+1);
            }else{
                count+=(high+1)*i;
            }
        }
        return count;
    }
}

　　

收获

　　1.找规律要耐心！欲速则不达。

　　2.学会提取不同位置的数字，以及更高、更低位置的数字；学会遍历每个位数的循环。

 

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