【Java】 大话数据结构(10) 查找算法(1)（顺序、二分、插值、斐波那契查找）
本文根据《大话数据结构》一书，实现了Java版的顺序查找、折半查找、插值查找、斐波那契查找。
注：为与书一致，记录均从下标为1开始。
顺序表查找
顺序查找
顺序查找(Sequential Search)：从第一个到最后一个记录依次与给定值比较，若相等则查找成功。
顺序查找优化：设置哨兵，可以避免每次循环都判断是否越界。在数据量很多时能提高效率。
时间复杂度：O(n)，n为记录的数。
以下为顺序查找算法及其优化的Java代码：
package Sequential_Search;
/**
* 顺序表查找
* 数组下标为0的位置不用来储存实际内容
* @author Yongh
*
*/
public class Sequential_Search {
/*
* 顺序查找
*/
public int seqSearch(int[] arr,int key) {
int n=arr.length;
for(int i=1;i<n;i++) { //i从1开始
if(key==arr[i])
return i;
}
return 0;
}
/*
* 顺序查找优化，带哨兵
*/
public int seqSearch2(int[] arr,int key) {
int i=arr.length-1;
arr[0]=key; //将arr[0]设为哨兵
while(arr[i]!=key)
i--;
return i; //返回0说明查找失败
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {0,45,68,32,15};
Sequential_Search aSearch = new Sequential_Search();
System.out.println(aSearch.seqSearch(arr, 15));
System.out.println(aSearch.seqSearch(arr, 45));
}
}
4 1
有序表查找
折半查找（二分查找）
折半查找，又称作二分查找。必须满足两个前提：
1.存储结构必须是顺序存储
2.关键码必须有序排列
假设数据按升序排列。从中间项与关键值（key）开始对比，若关键值（key）>中间值，则在右半区间继续查找，反之则左半区间继续查找。以此类推，直至找到匹配值，或者查找内无记录，查找失败。
时间复杂度：O(logn)，可从二叉树的性质4推得。
折半查找的Java实现代码：
package OrderedTable_Search;
/**
* 折半查找
* @author Yongh
*
*/
public class BinarySearch {
public int binarySearch(int[] arr,int n,int key) {
int low=1;
int high=n;
while(low<=high) {
int mid = (low+high)/2;
if(arr[mid]<key)
low=mid+1; //要+1
else if(arr[mid]>key)
high=mid-1; //要-1
else
return mid;
}
return 0;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99};
int n=arr.length-1;
int key=62;
BinarySearch aSearch = new BinarySearch();
System.out.println(aSearch.binarySearch(arr, n, key));
}
}
4
插值查找
对于表长较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，可以采用插值查找：
将折半查找中代码的第12行
改进为：
改进后的第12行代码如下：
int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]);/*插值*/
注意：关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好。
斐波那契查找
斐波那契数列如下所示：
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示：
对F(k-1)-1的理解：
由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
类似的，每一子段也可以用相同的方式分割，从而方便编程。
但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到：
while(n>fib(k)-1) k++;
顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
时间复杂度：O(logn)
以下为具体的Java代码，还有不理解的地方可看对应处的注释：
package OrderedTable_Search;
/**
* 斐波那契查找
* 下标为0位置不存储记录
* 顺便编写了斐波那契数列的代码
* @author Yongh
*
*/
public class FibonacciSearch {
/*
* 斐波那契数列
* 采用递归
*/
public static int fib(int n) {
if(n==0)
return 0;
if(n==1)
return 1;
return fib(n-1)+fib(n-2);
}
/*
* 斐波那契数列
* 不采用递归
*/
public static int fib2(int n) {
int a=0;
int b=1;
if(n==0)
return a;
if(n==1)
return b;
int c=0;
for(int i=2;i<=n;i++) {
c=a+b;
a=b;
b=c;
}
return c;
}
/*
* 斐波那契查找
*/
public static int fibSearch(int[] arr,int n,int key) {
int low=1; //记录从1开始
int high=n; //high不用等于fib(k)-1，效果相同
int mid;
int k=0;
while(n>fib(k)-1) //获取k值
k++;
int[] temp = new int[fib(k)]; //因为无法直接对原数组arr[]增加长度，所以定义一个新的数组
System.arraycopy(arr, 0, temp, 0, arr.length); //采用System.arraycopy()进行数组间的赋值
for(int i=n+1;i<=fib(k)-1;i++) //对数组中新增的位置进行赋值
temp[i]=temp[n];
while(low<=high) {
mid=low+fib(k-1)-1;
if(temp[mid]>key) {
high=mid-1;
k=k-1; //对应上图中的左段，长度F[k-1]-1
}else if(temp[mid]<key) {
low=mid+1;
k=k-2; //对应上图中的右端，长度F[k-2]-1
}else {
if(mid<=n)
return mid;
else
return n; //当mid位于新增的数组中时，返回n
}
}
return 0;
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99};
int n=10;
int key=59;
System.out.println(fibSearch(arr, n, key)); //输出结果为：6
}
}
