Floyd算法求多源最短路

 

　　分析： f[i, j, k]表示从i走到j的路径上除i和j点外只经过1到k的点的所有路径的最短距离。那么f[i, j, k] = min(f[i, j, k - 1), f[i, k, k - 1] + f[k, j, k - 1]。
　　因此在计算第k层的f[i, j]的时候必须先将第k - 1层的所有状态计算出来，所以需要把k放在最外层。

　　读入邻接矩阵，将次通过动态规划装换成从i到j的最短距离矩阵

　　在下面代码中，判断从a到b是否是无穷大距离时，需要进行if(t > INF/2)判断，而并非是if(t == INF)判断，原因是INF是一个确定的值，并非真正的无穷大，会随着其他数值而受到影响，t大于某个与INF相同数量级的数即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 220, M = 20020, INF = 1e9;
int g[N][N];
int m, n, Q;

void floyd() {
    for(int k = 1; k <= n; k++) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                g[i][j] = min(g[i][j],g[i][k] + g[k][j]);
            }
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(i == j) g[i][j] = 0;
            else g[i][j] = INF;
        }
    }
    while(m -- ) {
        int a, b , c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        g[a][b] = min(g[a][b],c);
    }
    floyd();
    while(Q -- ) {
        int a, b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        int t = g[a][b];
        if(t > 0x3f3f3f3f / 2) puts("impossible");
        else printf("%d\n",t);
    }
    return 0;
}