二叉查找树

一二叉查找树的性质

　　二叉查找树(BinarySearchTree)是满足如下性质的一种二叉树：对于树中的每个节点n，它的左子树中所有节点的值不大于n的值，它的右子树中所有节点的值不小于n的值。

二二叉查找树的节点

　　二叉查找树内封装了二叉查找树的节点，节点的域包括data, left, right, parent。

　　下面的代码是二叉树节点的结构体声明：

1 struct BinaryTreeNode
2 {
3     Comparable data;
4     BinaryTreeNode *left;
5     BinaryTreeNode *right;
6     BinaryTreeNode *parent;
7     
8     BinaryTreeNode(Comparable d, BinaryTreeNode *l=NULL, BinaryTreeNode *r=NULL, BinaryTreeNode *p=NULL): data(d), left(l), right(r), parent(p) { }
9 };

　　其中，Comparable为模板类型，需要重载">"、"<"、"=="、"<<"等运算符。

三二叉查找树应该具备的操作

public:

① 寻找最小数据 int findMin()

② 寻找最大数据 int findMax()

③ 是否包含数据 bool contains(int)

④ 寻找数据前趋数据 int findPredecessor(int)

⑤ 寻找数据后继数据 int findSuccessor(int)

⑥ 检测树是否为空 bool isEmpty()

⑦ 清空树的所有节点 void makeEmpty()

⑧ 插入数据 void insert(int)

⑨ 移除数据 void remove(int)

10 打印树 void printTree()
其他如构造函数、析构函数、操作符重载

private:

① 寻找最小数据节点 node findMinNode(node)

② 寻找最大数据节点 node findMaxNode(node)

③ 根据数据搜索节点 node searchNode(int)

④ 寻找节点的前趋节点 node findPredeNode(node)

⑤ 寻找节点的后继节点 node findSucNode(node)

⑥ 清空子树的所有节点 void makeEmpty(node) //注意，这边的参数应该为指针的引用类型 BinaryTreeNode *&n

⑦ 向子树中插入节点 void insertNode(int, node)
⑧ 从子树中移除节点 void removeNode(node)

⑨ 深拷贝并返回根节点 node deepClone(node)

10 中序遍历所有节点 void printLDR(node)

四实现二叉查找树的操作

1 实现BinarySearchTree的构造函数、析构函数、"="运算符重载；以及插入数据、清空数据、打印数据等操作。

  1 #include <iostream>
  2 
  3 using namespace std;
  4 
  5 //Comparable必须重载 ① '>' ② '<' ③ '==' ④ '<<'
  6 template <typename Comparable>
  7 class BinarySearchTree
  8 {
  9 public:
 10     BinarySearchTree() { root = NULL; }
 11     BinarySearchTree(const BinarySearchTree *bst) { root = deepClone(bst->root); }
 12     ~BinarySearchTree() { makeEmpty(); }
 13     
 14     BinarySearchTree* operator=(const BinarySearchTree *bst)
 15     {
 16         this->root = deepClone(bst->root);
 17         return this;
 18     }
 19 
 20     void makeEmpty()
 21     {
 22         makeEmpty(root);
 23     }
 24 
 25     void insert(Comparable d)
 26     {
 27         //方法一
 28         BinaryTreeNode *r = root;
 29         BinaryTreeNode *p = NULL;
 30         
 31         while (r)
 32         {
 33             p = r;
 34             if (d < r->data)
 35                 r = r->left;
 36             else if (d > r->data)
 37                 r = r->right;
 38             else
 39                 return; //若数据相同则不插入
 40         }
 41         r = new BinaryTreeNode(d);
 42         if (!p)
 43             root = r;
 44         else if (d < p->data)
 45             p->left = r;
 46         else
 47             p->right = r;
 48         r->parent = p;
 49         //方法二
 50         /*
 51         if (root)
 52             insertNode(d, root);
 53         else
 54             root = new BinaryTreeNode(d);
 55         */
 56     }
 57 
 58     void printTree()
 59     {
 60         if (root)
 61         {
 62             printTree(root);
 63             cout << endl;
 64         }
 65         else
 66             cout << "树中没有数据" << endl;
 67     }
 68 
 69 private:
 70     struct BinaryTreeNode
 71     {
 72         Comparable data;
 73         BinaryTreeNode *left;
 74         BinaryTreeNode *right;
 75         BinaryTreeNode *parent;
 76         
 77         BinaryTreeNode(Comparable d, BinaryTreeNode *l=NULL, BinaryTreeNode *r=NULL, BinaryTreeNode *p=NULL): data(d), left(l), right(r), parent(p) { }
 78     };
 79 
 80     BinaryTreeNode *root;
 81     
 82     BinaryTreeNode* deepClone(BinaryTreeNode *n)
 83     {
 84         if (n)
 85         {
 86             BinaryTreeNode *p = new BinaryTreeNode(n->data, deepClone(n->left), deepClone(n->right));
 87             if (p->left)
 88                 p->left->parent = p;
 89             if (p->right)
 90                 p->right->parent = p;
 91             return p;
 92         }
 93         return NULL;
 94     }
 95     
 96     void makeEmpty(BinaryTreeNode *&n) // 需要改变指针参数
 97     {
 98         if (n)
 99         {
100             makeEmpty(n->left);
101             makeEmpty(n->right);
102             delete n;
103             n = NULL;
104         }
105         return;
106     }
107     
108     void insertNode(Comparable d, BinaryTreeNode *n)
109     {
110         if (d < n->data)
111         {
112             if (n->left)
113                 insertNode(d, n->left);
114             else
115             {
116                 n->left = new BinaryTreeNode(d);
117                 n->left->parent = n;
118             }
119         }
120         else if (d > n->data)
121         {
122             if (n->right)
123                 insertNode(d, n->right);
124             else
125             {
126                 n->right = new BinaryTreeNode(d);
127                 n->right->parent = n;
128             }
129         }
130         else
131             ;
132         return;
133     }
134     
135     void printTree(BinaryTreeNode *r)
136     {
137         if (!r)
138             return;
139         printTree(r->left);
140         cout << r->data << " ";
141         printTree(r->right);
142     }
143 };

　　我们着重分析其中的四个操作：

　　1.1 insert插入数据

　　插入数据可以用两种方式实现：非递归方式、递归方式，但其实两种方式的思想是一样的：根据数值大小找到应该插入的位置。需要注意的是，插入时需要检测是否有根节点。

　　为了更简单地表达二叉查找树，可以使二叉树内数据各异，即若插入的数据在二叉树中已有，则不插入。

　　下面我用代码分别实现这两种方式：

　　1.1.1 非递归方式

 1 void insert(Comparable d)
 2 {
 3     BinaryTreeNode *r = root;
 4     BinaryTreeNode *p = NULL;
 5     
 6     while (r)
 7     {
 8         p = r;
 9         if (d < r->data)
10             r = r->left;
11         else if (d > r->data)
12             r = r->right;
13         else
14             return; //若数据相同则不插入
15     }
16     r = new BinaryTreeNode(d);
17     if (!p)
18         root = r;
19     else if (d < p->data)
20         p->left = r;
21     else
22         p->right = r;
23     r->parent = p;
24 }

　　1.1.2 递归方式

 1 void insert(Comparable d)
 2 {
 3     if (root)
 4         insertNode(d, root);
 5     else
 6         root = new BinaryTreeNode(d);
 7 }
 8 
 9 void insertNode(Comparable d, BinaryTreeNode *n)
10 {
11     if (d < n->data)
12     {
13         if (n->left)
14             insertNode(d, n->left);
15         else
16         {
17             n->left = new BinaryTreeNode(d);
18             n->left->parent = n;
19         }
20     }
21     else if (d > n->data)
22     {
23         if (n->right)
24             insertNode(d, n->right);
25         else
26         {
27             n->right = new BinaryTreeNode(d);
28             n->right->parent = n;
29         }
30     }
31     else
32         ;
33     return;
34 }

　　1.2 deepClone深拷贝

　　深拷贝采用了递归的方式实现。

 1 BinaryTreeNode* deepClone(BinaryTreeNode *n)
 2 {
 3     if (n)
 4     {
 5         BinaryTreeNode *p = new BinaryTreeNode(n->data, deepClone(n->left), deepClone(n->right));
 6         if (p->left)
 7             p->left->parent = p;
 8         if (p->right)
 9             p->right->parent = p;
10         return p;
11     }
12     return NULL;
13 }

　　1.3 printTree打印数据

　　由二叉查找树的性质可知，若我们中序遍历二叉树，会得到已排序好的数据。

 1 void printTree()
 2 {
 3     if (root)
 4     {
 5         printTree(root);
 6         cout << endl;
 7     }
 8     else
 9         cout << "树中没有数据" << endl;
10 }
11 
12 void printTree(BinaryTreeNode *r)
13 {
14     if (!r)
15         return;
16     printTree(r->left);
17     cout << r->data << " ";
18     printTree(r->right);
19 }

　　1.4 makeEmpty清空树操作

　　清空树操作的思想采用递归思想，即首先递归删除该节点的左子树和右子树，然后再删除本节点。

　　需要注意的是，在清空树之后，需要把根节点root设置为NULL。

 1 void makeEmpty()
 2 {
 3     makeEmpty(root);
 4 }
 5 
 6 void makeEmpty(BinaryTreeNode *&n) // 需要改变指针参数
 7 {
 8     if (n)
 9     {
10         makeEmpty(n->left);
11         makeEmpty(n->right);
12         delete n;
13         n = NULL;
14     }
15     return;
16 }

2 实现BinarySearchTree的删除数据操作

　　删除数据时需要找到对应的节点并删除，所以需要搜索操作。而由于删除节点需要寻找前趋节点或者后继节点，而寻找前趋/后继节点又需要需找子树的最大/最小数据节点，所以将这5个操作一并介绍。这些操作都可以分为非递归、递归的实现方式，就不分开讲了。

　　2.1 searchNode寻找节点

　　寻找节点与插入节点的思想一样，都是根据数据大小选择向左子树或右子树继续操作。搜索节点也可以递归的方式实现。

 1 BinaryTreeNode* searchNode(Comparable d)
 2 {
 3     BinaryTreeNode *r = root;
 4     while (r)
 5     {
 6         if (d < r->data)
 7             r = r->left;
 8         else if (d > r->data)
 9             r = r->right;
10         else
11             return r;
12     }
13     return NULL;
14 }

　　2.2 findMin寻找最小数据(节点)

　　没什么好说的，根据二叉搜索树的性质，一直向左子树寻找。

 1 Comparable findMin()
 2 {
 3     // 方法一
 4     BinaryTreeNode *r = root;
 5     BinaryTreeNode *p = NULL;
 6     while (r)
 7     {
 8         p = r;
 9         r = r->left;
10     }
11     if (p)
12         return p->data;
13     else
14         return -1;
15     // 方法二
16     //return findMinNode(root)->data;
17 }
18 
19 BinaryTreeNode* findMinNode(BinaryTreeNode *n)
20 {
21     if (n->left)
22         return findMinNode(n->left);
23     return n;
24 }

　　2.3 findMax寻找最大数据(节点)

　　也没什么好说的，根据二叉搜索树的性质，一直向右子树寻找。

 1 Comparable findMax()
 2 {
 3     // 方法一
 4     BinaryTreeNode *r = root;
 5     BinaryTreeNode *p = NULL;
 6     while (r)
 7     {
 8         p = r;
 9         r = r->right;
10     }
11     if (p)
12         return p->data;
13     else
14         return -1;
15     // 方法二
16     //return findMaxNode(root)->data;
17 }
18 
19 BinaryTreeNode* findMaxNode(BinaryTreeNode *n)
20 {
21     if (n->right)
22         return findMaxNode(n->right);
23     return n;
24 }

　　2.4 findPredecessor寻找前趋数据(节点)

　　寻找前趋数据时分两种情况。

　　我们假定该节点为n，前趋节点为p，则有

　　① 若节点n存在左子树，则显然n的左子树中数据最大的节点为前趋节点

　　② 若节点n不存在左子树，则需要向上搜索找到满足以下条件的节点p：节点n在节点p的右子树中。若向上搜索时，子节点n为父节点p的左子树，则继续向上搜索，直到节点p为NULL。

 1 Comparable findPredecessor(Comparable d)
 2 {
 3     BinaryTreeNode *n = searchNode(d);
 4     if (n)
 5     {
 6         BinaryTreeNode *pre = findPredeNode(n);
 7         
 8         if (pre)
 9             return pre->data;
10         else
11             return n->data;
12     }
13     else
14         return d;
15 }
16 
17 BinaryTreeNode* findPredeNode(BinaryTreeNode *n)
18 {
19     BinaryTreeNode *p = NULL;
20     if (n->left)
21         return findMaxNode(n->left);
22     p = n->parent;
23     while (p && n == p->left)
24     {
25         n = p;
26         p = p->parent;
27     }
28     return p;
29 }

　　2.5 findSuccessor寻找后继数据(节点)

　　寻找后继数据时分两种情况。

　　我们假定该节点为n，后继节点为p，则有

　　① 若节点n存在右子树，则显然n的右子树中数据最小的节点为后继节点

　　② 若节点n不存在右子树，则需要向上搜索找到满足以下条件的节点p：节点n在节点p的左子树中。若向上搜索时，子节点n为父节点p的右子树，则继续向上搜索，直到节点p为NULL。

 1 Comparable findSuccessor(Comparable d)
 2 {
 3     BinaryTreeNode *n = searchNode(d);
 4     if (n)
 5     {
 6         BinaryTreeNode *suc = findSucNode(n);
 7         
 8         if (suc)
 9             return suc->data;
10         else
11             return n->data;
12     }
13     else
14         return d;
15 }
16 
17 BinaryTreeNode* findSucNode(BinaryTreeNode *n)
18 {
19     BinaryTreeNode *p = NULL;
20     if (n->right)
21         return findMinNode(n->right);
22     p = n->parent;
23     while (p && n == p->right)
24     {
25         n = p;
26         p = p->parent;
27     }
28     return p;
29 }

　　2.6 删除数据(节点)

　　删除节点是分三种情况。

　　我们假定被删除的节点为n，n节点的父节点为p，则有：

　　① 被删除节点没有子节点，这个最简单，直接删了就可以，同时将p的相关子节点域left/right改为NULL

　　② 被删除节点只有一个子节点，这个也简单，将该节点的父节点与子节点相连即可，同时将p的相关子节点域left/right为NULL、子节点的父节点域parent为p。

　　③ 被删除节点有两个子节点，这个稍微有点麻烦，不过可以换个思路解决。即不是真正的删除这个节点，而是将节点n的前趋或后继节点的数据拷贝过来，然后转而删除节点n的前趋或后继节点，一般使用后继节点。若后继节点仍然有两个节点，则一直向下搜索，直到将情况③转换为情况①②。

　　情况①②的代码可以合并优化，同时还是需要特别注意根节点，若被删除的节点是根节点root，则直接将其子节点重新设置为root，不需要也不能够修改子节点域left/right和父节点域parent。

 1 void remove(Comparable d)
 2 {
 3     BinaryTreeNode *n = searchNode(d);
 4     
 5     if (n != NULL)
 6     {
 7         //方法一
 8         while (n->left && n->right)
 9         {
10             n->data = findSucNode(n)->data;
11             n = findSucNode(n);
12         }
13         
14         BinaryTreeNode *x = (n->left) ? n->left : n->right;
15         if (n == root)
16             root = x;
17         else
18         {
19             if (n == n->parent->left)
20                 n->parent->left = x;
21             else
22                 n->parent->right = x;
23             if (x)
24                 x->parent = n->parent;
25         }
26         delete n;
27         //方法二
28         //removeNode(n);
29     }
30 }
31 
32 void removeNode(BinaryTreeNode *n)
33 {
34     if (!n)
35         return;
36     if (n->left && n->right)
37     {
38         n->data = findPredeNode(n)->data;
39         removeNode(findPredeNode(n));
40         //n->data = findSucNode(n)->data;
41         //removeNode(findSucNode(n));
42     }
43     else
44     {
45         BinaryTreeNode *x = (n->left) ? n->left : n->right;
46         if (n == root)
47             root = x;
48         else
49         {
50             if (n == n->parent->left)
51                 n->parent->left = x;
52             else
53                 n->parent->right = x;
54             if (x)
55                 x->parent = n->parent;
56         }
57         delete n;
58     }
59 }

3 其他操作，如contains检测是否包含某数据、isEmpty检测是否为空。

　　检测是否包含数据，只要检测searchNode()返回的指针是否为空；检测是否为空，只要检测根节点root是否为空。

五完整代码

5.1 BinarySearchTree.hpp

  1 #include <iostream>
  2 
  3 using namespace std;
  4 
  5 //Comparable必须重载 ① '>' ② '<' ③ '==' ④ '<<'
  6 template <typename Comparable>
  7 class BinarySearchTree
  8 {
  9 public:
 10     BinarySearchTree() { root = NULL; }
 11     BinarySearchTree(const BinarySearchTree *bst) { root = deepClone(bst->root); }
 12     ~BinarySearchTree() { makeEmpty(); }
 13     
 14     BinarySearchTree* operator=(const BinarySearchTree *bst)
 15     {
 16         this->root = deepClone(bst->root);
 17         return this;
 18     }
 19     
 20     Comparable findMin()
 21     {
 22         // 方法一
 23         BinaryTreeNode *r = root;
 24         BinaryTreeNode *p = NULL;
 25         while (r)
 26         {
 27             p = r;
 28             r = r->left;
 29         }
 30         if (p)
 31             return p->data;
 32         else
 33             return -1;
 34         // 方法二
 35         //return findMinNode(root)->data;
 36     }
 37     
 38     Comparable findMax()
 39     {
 40         // 方法一
 41         BinaryTreeNode *r = root;
 42         BinaryTreeNode *p = NULL;
 43         while (r)
 44         {
 45             p = r;
 46             r = r->right;
 47         }
 48         if (p)
 49             return p->data;
 50         else
 51             return -1;
 52         // 方法二
 53         //return findMaxNode(root)->data;
 54     }
 55     
 56     bool contains(Comparable d)
 57     {
 58         // 方法一
 59         BinaryTreeNode *r = root;
 60         while (r)
 61         {
 62             if (d < r->data)
 63                 r = r->left;
 64             else if (d > r->data)
 65                 r = r->right;
 66             else
 67                 return true;
 68         }
 69         return false;
 70         // 方法二
 71         //return searchNode(d) ? true : false;
 72     }
 73     
 74     Comparable findPredecessor(Comparable d)
 75     {
 76         BinaryTreeNode *n = searchNode(d);
 77         if (n)
 78         {
 79             BinaryTreeNode *pre = findPredeNode(n);
 80             
 81             if (pre)
 82                 return pre->data;
 83             else
 84                 return n->data;
 85         }
 86         else
 87             return d;
 88     }
 89     
 90     Comparable findSuccessor(Comparable d)
 91     {
 92         BinaryTreeNode *n = searchNode(d);
 93         if (n)
 94         {
 95             BinaryTreeNode *suc = findSucNode(n);
 96             
 97             if (suc)
 98                 return suc->data;
 99             else
100                 return n->data;
101         }
102         else
103             return d;
104     }
105     
106     bool isEmpty()
107     {
108         return root ? false : true;
109     }
110     
111     void makeEmpty()
112     {
113         makeEmpty(root);
114     }
115 
116     void insert(Comparable d)
117     {
118         //方法一
119         BinaryTreeNode *r = root;
120         BinaryTreeNode *p = NULL;
121         
122         while (r)
123         {
124             p = r;
125             if (d < r->data)
126                 r = r->left;
127             else if (d > r->data)
128                 r = r->right;
129             else
130                 return; //若数据相同则不插入
131         }
132         r = new BinaryTreeNode(d);
133         if (!p)
134             root = r;
135         else if (d < p->data)
136             p->left = r;
137         else
138             p->right = r;
139         r->parent = p;
140         //方法二
141         /*
142         if (root)
143             insertNode(d, root);
144         else
145             root = new BinaryTreeNode(d);
146         */
147     }
148     
149     void remove(Comparable d)
150     {
151         BinaryTreeNode *n = searchNode(d);
152         
153         if (n != NULL)
154         {
155             //方法一
156             while (n->left && n->right)
157             {
158                 n->data = findSucNode(n)->data;
159                 n = findSucNode(n);
160             }
161             
162             BinaryTreeNode *x = (n->left) ? n->left : n->right;
163             if (n == root)
164                 root = x;
165             else
166             {
167                 if (n == n->parent->left)
168                     n->parent->left = x;
169                 else
170                     n->parent->right = x;
171                 if (x)
172                     x->parent = n->parent;
173             }
174             delete n;
175             //方法二
176             //removeNode(n);
177         }
178     }
179     
180     void printTree()
181     {
182         if (root)
183         {
184             printTree(root);
185             cout << endl;
186         }
187         else
188             cout << "树中没有数据" << endl;
189     }
190 
191 private:
192     struct BinaryTreeNode
193     {
194         Comparable data;
195         BinaryTreeNode *left;
196         BinaryTreeNode *right;
197         BinaryTreeNode *parent;
198         
199         BinaryTreeNode(Comparable d, BinaryTreeNode *l=NULL, BinaryTreeNode *r=NULL, BinaryTreeNode *p=NULL): data(d), left(l), right(r), parent(p) { }
200     };
201 
202     BinaryTreeNode *root;
203     
204     BinaryTreeNode* deepClone(BinaryTreeNode *n)
205     {
206         if (n)
207         {
208             BinaryTreeNode *p = new BinaryTreeNode(n->data, deepClone(n->left), deepClone(n->right));
209             if (p->left)
210                 p->left->parent = p;
211             if (p->right)
212                 p->right->parent = p;
213             return p;
214         }
215         return NULL;
216     }
217     
218     BinaryTreeNode* findMinNode(BinaryTreeNode *n)
219     {
220         if (n->left)
221             return findMinNode(n->left);
222         return n;
223     }
224     
225     BinaryTreeNode* findMaxNode(BinaryTreeNode *n)
226     {
227         if (n->right)
228             return findMaxNode(n->right);
229         return n;
230     }
231 
232     BinaryTreeNode* searchNode(Comparable d)
233     {
234         BinaryTreeNode *r = root;
235         while (r)
236         {
237             if (d < r->data)
238                 r = r->left;
239             else if (d > r->data)
240                 r = r->right;
241             else
242                 return r;
243         }
244         return NULL;
245     }
246     
247     BinaryTreeNode* findPredeNode(BinaryTreeNode *n)
248     {
249         BinaryTreeNode *p = NULL;
250         if (n->left)
251             return findMaxNode(n->left);
252         p = n->parent;
253         while (p && n == p->left)
254         {
255             n = p;
256             p = p->parent;
257         }
258         return p;
259     }
260     
261     BinaryTreeNode* findSucNode(BinaryTreeNode *n)
262     {
263         BinaryTreeNode *p = NULL;
264         if (n->right)
265             return findMinNode(n->right);
266         p = n->parent;
267         while (p && n == p->right)
268         {
269             n = p;
270             p = p->parent;
271         }
272         return p;
273     }
274     
275     void makeEmpty(BinaryTreeNode *&n) // 需要改变指针参数
276     {
277         if (n)
278         {
279             makeEmpty(n->left);
280             makeEmpty(n->right);
281             delete n;
282             n = NULL;
283         }
284         return;
285     }
286     
287     void insertNode(Comparable d, BinaryTreeNode *n)
288     {
289         if (d < n->data)
290         {
291             if (n->left)
292                 insertNode(d, n->left);
293             else
294             {
295                 n->left = new BinaryTreeNode(d);
296                 n->left->parent = n;
297             }
298         }
299         else if (d > n->data)
300         {
301             if (n->right)
302                 insertNode(d, n->right);
303             else
304             {
305                 n->right = new BinaryTreeNode(d);
306                 n->right->parent = n;
307             }
308         }
309         else
310             ;
311         return;
312     }
313     
314     void removeNode(BinaryTreeNode *n)
315     {
316         if (!n)
317             return;
318         if (n->left && n->right)
319         {
320             n->data = findPredeNode(n)->data;
321             removeNode(findPredeNode(n));
322             //n->data = findSucNode(n)->data;
323             //removeNode(findSucNode(n));
324         }
325         else
326         {
327             BinaryTreeNode *x = (n->left) ? n->left : n->right;
328             if (n == root)
329                 root = x;
330             else
331             {
332                 if (n == n->parent->left)
333                     n->parent->left = x;
334                 else
335                     n->parent->right = x;
336                 if (x)
337                     x->parent = n->parent;
338             }
339             delete n;
340         }
341     }
342     
343     void printTree(BinaryTreeNode *r)
344     {
345         if (!r)
346             return;
347         printTree(r->left);
348         cout << r->data << " ";
349         printTree(r->right);
350     }
351 };

5.2 main.cpp

  1 #include <ctime>
  2 #include <iostream>
  3 #include <cstdlib>
  4 
  5 #include "BinarySearchTree.hpp"
  6 
  7 using namespace std;
  8 
  9 const int LENGTH = 8;
 10 
 11 void generateTree(BinarySearchTree<int> *tree)
 12 {
 13     srand((unsigned int)time(NULL));
 14     int i = LENGTH;
 15     while(i--)
 16     {
 17         tree->insert(rand() % 100);
 18     }
 19 }
 20 
 21 void checkDeepClone(BinarySearchTree<int> *tree)
 22 {
 23     BinarySearchTree<int> *newTree = tree;
 24     //BinarySearchTree<int> *newTree = new BinarySearchTree<int>(tree);
 25     cout << "数据拷贝完成" << endl;
 26     newTree->printTree();
 27 }
 28 
 29 void checkMinMax(BinarySearchTree<int> *tree)
 30 {
 31     cout << "Min: " << tree->findMin() << endl;
 32     cout << "Max: " << tree->findMax() << endl;
 33 }
 34 
 35 void checkContains(BinarySearchTree<int> *tree)
 36 {
 37     int elem;
 38     cout << "请输入用来测试是否包含的数据: ";
 39     cin >> elem;
 40     if (tree->contains(elem))
 41         cout << "存在" << endl;
 42     else
 43         cout << "不存在" << endl;
 44 }
 45 
 46 void checkPreSuc(BinarySearchTree<int> *tree)
 47 {
 48     int elem;
 49     cout << "请输入用来测试前趋后继的数据: ";
 50     cin >> elem;
 51     cout << elem << "的前趋为" << tree->findPredecessor(elem) << endl;
 52     cout << elem << "的后继为" << tree->findSuccessor(elem) << endl;
 53 }
 54 
 55 void checkEmpty(BinarySearchTree<int> *tree)
 56 {
 57     if (tree->isEmpty())
 58         cout << "树为空" << endl;
 59     else
 60         cout << "树不为空" << endl;
 61 
 62     tree->makeEmpty();
 63     tree->printTree();
 64 
 65     if (tree->isEmpty())
 66         cout << "树为空" << endl;
 67     else
 68         cout << "树不为空" << endl;
 69 }
 70 
 71 void checkRemove(BinarySearchTree<int> *tree)
 72 {
 73     if (tree->isEmpty())
 74     {
 75         generateTree(tree);
 76         tree->printTree();
 77     }
 78     while (!tree->isEmpty())
 79     {
 80         int elem;
 81         cout << "请输入要移除的数据: ";
 82         cin >> elem;
 83         tree->remove(elem);
 84         tree->printTree();
 85 
 86     }
 87 }
 88 
 89 int main()
 90 {
 91     BinarySearchTree<int> *tree = new BinarySearchTree<int>(); 
 92     generateTree(tree);
 93     tree->printTree();
 94 
 95     checkDeepClone(tree);
 96 
 97     checkMinMax(tree);
 98 
 99     checkContains(tree);
100     checkContains(tree);
101 
102     checkPreSuc(tree);
103     checkPreSuc(tree);
104     checkPreSuc(tree);
105     checkPreSuc(tree);
106 
107     checkEmpty(tree);
108 
109     checkRemove(tree);
110 
111     system("pause");
112 }

5.3 运行结果截图

另外，发现有的递归可以以非递归的方式实现，而有的递归不能转化为非递归方式。

可以将递归转化为非递归的递归称为"尾递归"。尾部递归的函数有助将算法转化成函数编程语言，而且从编译器角度来说，亦容易优化成为普通循环。

posted @ 2015-07-12 14:04 yoleimei 阅读(232) 评论(0) 编辑收藏举报

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