P6532 [COCI2015-2016#1] TOPOVI 题解

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题目分析

又是考试遇到的，考场完全没思路，只写了暴力。

这道题其实不难，没有那么难想，但也不是那么的不好想。

转化以下题意，其实就是每行的异或和与每列的异或和有多少对相等（因为冲突即不等，就是总的减去等的）。

再想，其实最终答案只与值和行还是列有关，与哪些地方是这些值无关，所以可以用类似桶的东西来存这个值有多少个。

又由于这个值会很大，可以用 map 来存：lv[i] 表示值为 i 的行数是多少，列同理。

现在求值很方便了，但是还有修改啊。（这里讲的是把一个格子所在行列异或一个值）

自然而然就可以想到同样用 map 来存每行和每列当前的异或和，修改时将之前的值对应个数减一，新值加一，同时修改对应行列的值。

那答案的修改呢？

以行为例：当前值的贡献是与其值相同的列的个数（就是之前统计的那个）。这样就可以减去之前值得贡献再加上新的值得贡献来得到答案了。

还有一个小细节：在计算贡献时，如果这个点的行列值相同，会算两次。可以特判解决，但没必要。异或之前相等，那异或之后也相等，减的时候多减了一次，那加的时候也会多加一次就抵消了。

还有一个问题就是这个格子的值不会修改，但直接整行整列异或不会出问题吗？——不会，因为最后判断这个格子是否有冲突是行异或列，而行和列都异或过当前格子的值，异或两次就等于没有异或。

Code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define map unordered_map

const int N=2e5+5;
map<int,int> l,r;
map<int,int> lv,rv;
map<int,int> mp;
int ans;

inline int read(){
	int sum=0,f=1;char a=getchar();
	while(a<'0' || a>'9'){if(a=='-') 	f=-1;a=getchar();}
	while(a>='0' && a<='9') 	sum=sum*10+a-'0',a=getchar();
	return sum*f;
}

void change(int x,int y,int z){//修改这个点的值
//	if(l[x]==r[y])	++ans;//两个特判，都可以不用（当然不能只用一个啊）
	ans-=lv[r[y]]+rv[l[x]];
	lv[l[x]]--,rv[r[y]]--;
	l[x]^=z,r[y]^=z;
	lv[l[x]]++,rv[r[y]]++;
	ans+=lv[r[y]]+rv[l[x]];
//	if(l[x]==r[y])	--ans;
}

signed main(){
	
	int n,k,p;
	n=read(),k=read(),p=read();
	
	lv[0]=rv[0]=n;
	ans=n*n;
	
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<=k;++i){
		x=read(),y=read(),z=read();
		change(x,y,z);
		mp[(x-1)*n+y]=z;
	}
	while(p--){
		int r1,r2,c1,c2;
		r1=read(),c1=read(),r2=read(),c2=read();
		change(r1,c1,mp[(r1-1)*n+c1]);
		mp[(r2-1)*n+c2]=mp[(r1-1)*n+c1];
		mp[(r1-1)*n+c1]=0;
		change(r2,c2,mp[(r2-1)*n+c2]);
		printf("%lld\n",(int)(n*n-ans));
	}
	
	return 0;
}