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07 2021 档案
快速幂
摘要：好久没写博客了，今天来水一波。犹记得大一寒假时，我在洛谷刷题，见到了一种奇怪的题型，由于用到了很多的幂运算，最后的答案很大，要求输出其最后三位数字，我提交之后，爆了WA以及TLE，当时查看题解以及百度，说要使用快速幂取模处理，当时看了半天（真的有半天），看得一知半解，最后也没有搞懂。最近算法水平有所
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动态规划基础之LIS问题
摘要：LIS：即给定一个数组，找出一个最长的单调递增子序列。例如一个长度为7的序列a={5,6,7,4,2,8,3},它最长的单调递增子序列为{5,6,7,8}，长度为4. 利用动态规划思想，有两种方法可以解决LIS问题。 第一种就是与LCS问题结合，将给定数组a按从小到大排序得到数组b，求出a与b的最长
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动态规划基础之LCS问题
摘要：LCS，即最长公共子序列。子序列的元素在原序列中的元素可以非连续，而子串的元素在原序列中的元素一定连续。LCS问题就是给定两个序列X和Y，找到它们的一个最长公共子序列。 例题如下 Common Subsequence Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Me
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动态规划基础之背包问题
摘要：01背包问题是最经典的背包问题，没有之一。 关于背包问题，我举过一个例子，有一天，阿里巴巴背着一个背包来到了山洞里，面对大量的金银财宝，他的背包却容量有限，他要如何选择呢？假如说这些财宝可以无限分割，例如是金粉，银粉，铜粉，他只要贪心地先放金，再放银，最后放铜，直到装满，那么如果这些财宝各有体积且无
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动态规划基础之硬币问题
摘要：动态规划是一种算法思想，可以简单解释为将复杂问题分解为许多个子问题，在无后效性的前提下一一解决，最后得到原复杂问题的最优解。 1.最少硬币问题 有n种硬币，面值为v1,v2,....vn，数量无限。输入非负整数s，选用硬币，使其和为s。输出最少硬币的组合的数量。 易得其状态转移方程为ans[i]=m
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二叉树
摘要：二叉树是一种特殊的树，每次分支不超过两部分。对于二叉树的存储，可以分为两种情况讨论。 1.对于完美二叉树而言，即除了最后一层以外每个节点都有两个叶子节点的二叉树，适合使用数组存储，因为我们容易发现若从上到下，从左到右从1开始为每个节点分配编号，对于每个叶子节点i，其左儿子编号为2*i，右儿子编号为2
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并查集
摘要：并查集是一种用来管理元素分组情况的数据结构，可以高效地进行如下操作。 1.合并元素a和元素b所在的组。 2.查询元素a和元素b是否属于同一组。 并查集是使用树形结构实现的，不过不是二叉树。并查集通过根节点（族长）进行操作。 合并：从一个组的根向另一个组的根连边，这样两棵树就变成了一棵树，也就是把两个
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前缀和与差分
摘要：前缀和与差分是最基础的算法，也是最简单的算法之一。不过它们是降低时间复杂度的有力算法，利用前缀和或差分进行预处理，往往可以将时间复杂度降低一个n的规模。给定一个数组a[n]，设第i个前缀和为s[i],第i个差分为d[i],s[i]就是从第1个元素到第i个元素的数的总和，d[i]就是a[i]-a[i-
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离散化问题
摘要：离散化，作为一种较为基础的算法，可以说极其常见。那么何为离散化呢？根据百度百科说法，离散化就是将无限空间的有限元素映射到有限空间上。通俗地说，就是在不改变数据相对大小的情况下，对数据进行缩小操作。举个例子，给定一串数据1，99，72，72，6，100.我们可以先对其排序，变为1，6，72，72，99
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线段树（区间和）
摘要：给定一组数据（n个数据），进行m次操作，想要求某一段区间和，或者区间上同时加上或减去一个数。对于这种问题，采用最朴素的算法思想，求区间和的时间复杂度为O（mn），删改操作为O（mn^2）,若使用前缀和预处理，可以将求区间和的复杂度降低至O(m),用差分预处理，也可以将删改的复杂度降至O(m)。但是如
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LCA倍增法
摘要：树上问题中，有个相当著名而又较为困难的问题，即最近公共祖先问题（Least Common Ancestors），又简称LCA问题。我们先了解一下何为LCA吧。 LCA，即已知一棵有根树，求问两个节点的最近的公共祖先是哪个节点。 从最朴素的算法去思考，我们只要找到这两个节点的深度，先从最深的节点向上搜
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