树的最大独立集
题意: 对于一棵有N个结点的无根树,选出尽量多的结点,使得任何两个结点均不相邻(称为最大独立集)。
Sol:树形dp
由于每个点只由其儿子或者孙子决定(二者的最大值),所以我们可以深搜一遍,回溯的时候用当前节点更新其父亲以及父亲的父亲(因为此时该节点的值已经被我们计算出来了),这种由已知贡献给未知的方法称为刷表法。
刷表法的唯一限制是,对于一个状态(记为S)所依赖的所有状态(记为S')而言,这些状态对当前状态的贡献必须是独立的。(即S'是互相独立的)
如此可以写出DP。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 105, maxm = maxn * 2; int n, tot; int fa[maxn][25], s[maxn], gs[maxn], h[maxn], d[maxn]; struct edge { int v, next; }a[maxm]; void add(int x, int y) { a[tot].v = y; a[tot].next = h[x]; h[x] = tot++; } void dfs(int u, int fat) { for (int i = 1; i <= 20; i++) fa[u][i] = fa[fa[u][i -1]][i - 1]; for (int i = h[u]; ~i; i = a[i].next) { int v = a[i].v; if (v == fat) continue; fa[v][0] = u; dfs(v, u); } d[u] = max(s[u], gs[u] + 1);//此时d[u]的值已经被计算出来了。 s[fa[u][0]] += d[u];//贡献给父亲 gs[fa[u][1]] += d[u];//贡献给父亲的父亲 } int main() { freopen("最大独立集.in","r",stdin); scanf("%d", &n); tot = 0; memset(h, -1, sizeof h); for (int i = 1; i < n; i++) { int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); add(x, y); add(y, x); } dfs(1, 0); printf("%d", d[1]); return 0; }
另外,uva1220还要求给出当前最优解是否唯一,这个貌似也要用dp做,之后补坑。