codevs 1183 泥泞的道路 01分数规划
题目描述 Description
CS有n个小区,并且任意小区之间都有两条单向道路(a到b,b到a)相连。因为最近下了很多暴雨,很多道路都被淹了,不同的道路泥泞程度不同。小A经过对近期天气和地形的科学分析,绘出了每条道路能顺利通过的时间以及这条路的长度。
现在小A在小区1,他希望能够很顺利地到达目的地小区n,请帮助小明找出一条从小区1出发到达小区n的所有路线中(总路程/总时间)最大的路线。请你告诉他这个值。
输入描述 Input Description
第一行包含一个整数n,为小区数。
接下来n*n的矩阵P,其中第i行第j个数表示从小区i到小区j的道路长度为Pi,j。第i行第i个数的元素为0,其余保证为正整数。
接下来n*n的矩阵T,第i行第j个数表示从小区i到小区j需要的时间Ti,j。第i行第i个数的元素为0,其余保证为正整数。
输出描述 Output Description
写入一个实数S,为小区1到达n的最大答案,S精确到小数点后3位。
样例输入 Sample Input
3
0 8 7
9 0 10
5 7 0
0 7 6
6 0 6
6 2 0
样例输出 Sample Output
2.125
sigma(dis)/sigma(time) = x, dis-x*time = 0。
构造图f[i][j] = dis[i][j]-mid*time[i][j], 不断二分mid逼近答案。
01分数规划感觉我还是不太理解啊=.=
#include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <map> #include <set> #include <string> #include <queue> #include <stack> #include <bitset> using namespace std; #define pb(x) push_back(x) #define ll long long #define mk(x, y) make_pair(x, y) #define lson l, m, rt<<1 #define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a)) #define rson m+1, r, rt<<1|1 #define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a)) #define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a)) #define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++) #define fi first #define se second typedef pair<int, int> pll; const double PI = acos(-1.0); const double eps = 1e-8; const int mod = 1e9+7; const int inf = 1061109567; const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} }; double dis[105], f[105][105], g[105][105], t[105][105], num[105], vis[105]; int n; int spfa() { for(int i = 1; i<=n; i++) dis[i] = -inf; dis[1] = 0; mem(vis); mem(num); vis[1] = 1; queue <int> q; q.push(1); while(!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 0; num[u]++; if(num[u]>n) return 1; for(int i = 1; i<=n; i++) { if(f[u][i]!=0) { if(dis[i]<dis[u]+f[u][i]) { dis[i] = dis[u]+f[u][i]; if(!vis[i]) { q.push(i); vis[i] = 1; } } } } } if(dis[n]>0) return 1; return 0; } int check(double mid) { for(int i = 1; i<=n; i++) { for(int j = 1; j<=n; j++) { f[i][j] = g[i][j]-mid*t[i][j]; } } if(spfa()) return 1; return 0; } int main() { cin>>n; for(int i = 1; i<=n; i++) { for(int j = 1; j<=n; j++) { scanf("%lf", &g[i][j]); } } for(int i = 1; i<=n; i++) { for(int j = 1; j<=n; j++) { scanf("%lf", &t[i][j]); } } double l = 0, r = inf; while(fabs(r-l)>eps) { double mid = (l+r)/2; if(check(mid)) l = mid; else r = mid; } printf("%.3f\n", l); return 0; }