poj 3228 Gold Transportation 二分+网络流

题目链接

给出n个城市， 每个城市有一个仓库， 仓库有容量限制， 同时每个城市也有一些货物， 货物必须放到仓库中。 城市之间有路相连， 每条路有长度。 因为有些城市的货物量大于仓库的容量， 所以要运到别的城市，求所有货物都放到仓库中时， 走过的路中， 最长的那条路最短的情况， 输出这条路的长度。

很容易想到二分， 如果城市之间路的长度小于二分值x， 那么两个城市之间连边， 权值为inf。 源点和所有城市连边， 权值为一开始的货物量， 每个城市和这个城市的仓库连边， 权值inf， 每个仓库和汇点连边， 权值为仓库的容量。 如果最大流的结果不等于一开始所有城市货物量的和， 那么这种情况不满足， 需要加大x， 反之减小x。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i<n; i++)
#define ull unsigned long long
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int maxn = 4e5+5;
int q[maxn*2], head[maxn*2], dis[maxn/10], s, t, num, m, n;
int a[205], b[205];
vector <pll> v[201];
struct node
{
    int to, nextt, c;
    node(){}
    node(int to, int nextt, int c):to(to), nextt(nextt), c(c){}
}e[maxn*2];
void init() {
    num = 0;
    mem1(head);
}
void add(int u, int v, int c) {
    e[num] = node(v, head[u], c); head[u] = num++;
    e[num] = node(u, head[v], 0); head[v] = num++;
}
int bfs() {
    mem(dis);
    dis[s] = 1;
    int st = 0, ed = 0;
    q[ed++] = s;
    while(st<ed) {
        int u = q[st++];
        for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
            int v = e[i].to;
            if(!dis[v]&&e[i].c) {
                dis[v] = dis[u]+1;
                if(v == t)
                    return 1;
                q[ed++] = v;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dfs(int u, int limit) {
    if(u == t) {
        return limit;
    }
    int cost = 0;
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nextt) {
        int v = e[i].to;
        if(e[i].c&&dis[v] == dis[u]+1) {
            int tmp = dfs(v, min(limit-cost, e[i].c));
            if(tmp>0) {
                e[i].c -= tmp;
                e[i^1].c += tmp;
                cost += tmp;
                if(cost == limit)
                    break;
            } else {
                dis[v] = -1;
            }
        }
    }
    return cost;
}

int dinic() {
    int ans = 0;
    while(bfs()) {
        ans += dfs(s, inf);
    }
    return ans;
}

int judge(int x, int sum) {
    init();
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        for(int j = 0; j<v[i].size(); j++) {
            if(v[i][j].second<=x) {
                add(i, v[i][j].first, inf);
                add(v[i][j].first, i, inf);
            }
        }
        add(s, i, a[i]);
        add(i+n, t, b[i]);
        add(i, i+n, inf);
    }
    if(dinic() == sum)
        return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    while(cin>>n&&n) {
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i<=n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum += a[i];
        }
        for(int i = 1; i<=n; i++) {
            scanf("%d", &b[i]);
        }
        s = 0, t = 2*n+1;
        cin>>m;
        int x, y, w;
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            v[i].clear();
        for(int i = 0; i<m; i++) {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
            v[x].pb(mk(y, w));
        }
        int l = -1, r = 10001;
        while(r-l>1) {
            int m = l+r>>1;
            if(judge(m, sum))
                r = m;
            else
                l = m;
        }
        if(l == 10000) {
            puts("No Solution");
            continue;
        }
        cout<<l+1<<endl;
    }
    return 0;
}