poj 2151 Check the difficulty of problems 概率dp

点我看题

n个队伍， m道题， 给出所有队伍可以做出每道题的概率， 求所有队伍做出的题数>=1并且冠军队伍做出的题数必须大于等于k。

首先， dp[i][j][k]表示第i支队伍在前j道题里做出k道题的概率， dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k-1]*p[i][j]+dp[i][j-1][k]*(1-p[i][j]); 很容易可以推出这个式子。

s[i][j]表示第i支队伍做出j道题的概率， 那么s[i][j] = dp[i][m][j]。

另p1 = 所有队伍做出题数大于0的概率， p2 = 所有队伍做出的题数在1~k-1之间的概率， 那么最终结果就为p1-p2。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
double dp[1005][35][35], s[1005][35], p[1005][35];
int main()
{
    int n, m, k;
    while(cin>>m>>n>>k) {
        if(n+m+k==0)
            break;
        for(int i = 1; i<=n; i++) {
            for(int j = 1; j<=m; j++) {
                scanf("%lf", &p[i][j]);
            }
        }
        mem(dp);
        for(int i = 1; i<=n; i++) {
            dp[i][0][0] = 1.0;                  //显然每个队伍在前0题做出0题的概率为1
        }
        for(int i = 1; i<=n; i++) {
            dp[i][n][0] = 1.0;
            for(int j = 1; j<=m; j++) {
                dp[i][m][0] *= (1-p[i][j]);     //每个队伍在前m题做出0题的概率
            }
        }
        for(int i = 1; i<=n; i++) {
            for(int j = 1; j<=m; j++) {
                for(int k = 0; k<=j; k++) {
                    if(k)
                        dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k-1]*p[i][j] + dp[i][j-1][k]*(1-p[i][j]);   //状态转移， k=0时要特判一下
                    else
                        dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k]*(1-p[i][j]);
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i<=n; i++) {
            for(int j = 0; j<=m; j++) {
                s[i][j] = dp[i][m][j];
                if(j != 0) {
                    s[i][j] += s[i][j-1];    //这里我求的前缀和，后面求在1~k-1之间的概率时可以直接相减
                }
            }
        }
        double p1 = 1, p2 = 1;
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            p1 *= (1-s[i][0]);
        for(int i = 1; i<=n; i++)
            p2 *= (s[i][k-1]-s[i][0]);
        printf("%.3f\n", p1-p2);
    }
}