判断点是否在线段上的问题

又是一个新的问题。
一个判断点是否在线段上的题。这个题的上一个题是通过判断点在线段的左、中、右三个方向。按原书中的内容编写程序。发现和原书的完全不一样。我最后在今天找到了一个比较合理的答案，非常感谢写这个公式的作者，谢谢

以下，是我截取他文章的内容。

怎么判断坐标为(xp,yp)的点P是在直线的哪一侧呢?
设直线是由其上两点(x1,y1)，(x2,y2)确定的，直线方向是由(x1,y1)到(x2,y2)的方向。
假设直线方程为：Ax+By+C=0，则有：
　　　　A=y2-y1; 　　B=x1-x2;　　C=x2y1-x1y2;
这时可以通过计算D，来判断点P是在直线的哪一侧：
　　　　D=Axp+Byp+C
若D<0，则点P在直线的左侧；若D>0，则点P在直线的右侧；若D＝0，则点P在直线上。

我利用这个算法修正了，确定点在左、中、右三个方向时，原书中的错误。
但是我继续有这个公式做下一个题，也就是确定点是否在线段上的时候。这个公式又不好使了。
接下来我截取一下两个题的内容
见下图

 

 

 

 

现在4.31题我的PYTHON程序如下

p0X, p0Y = eval(input("Enter coordinates for the p0 is x,y "))

p1X, p1Y = eval(input("Enter coordinates for the p1 is x,y "))

p2X, p2Y = eval(input("Enter coordinates for the p2 is x,y "))

 

a = p1Y - p0Y

b = p0X - p1X

c = p1X * p0Y - p0X * p1Y

d = (a * p2X) + (b * p2Y) +c

 

if d < 0:

print(“p2 is on the left side of the line from p0 to p1”)

 

elif d > 0:

print(“p2 is on the right side of the line from p0 to p1”)

 

elif d == 0:

print(“p2 is on the same line from p0 to p1”)

 

4.32题的PYTHON程序如下：

x0, y0 = eval(input("Enter coordinates for the p0 is x,y "))

x1, y1 = eval(input("Enter coordinates for the p1 is x,y "))

x2, y2 = eval(input("Enter coordinates for the p2 is x,y "))

 

a = y1-y0

b = x0-x1

c = x1 * y0 - x0 * y1

d = (a * x2) + (b * y2) + c

 

if d == 0:

print(f"{x2, y2} is on the line segment from {x0, y0} to {x1, y1}")

else:

print(f"{x2, y2} is not on the line segment from {x0, y0} to {x1, y1}")

 

现在的问题是输入4.32题的测试结果，2个结果全都是点在线段上。

我开始怀疑是不是我的条件有问题。但是从4.31来看d <0 , >0, =0的结果都是对的。所以这个疑问让我有些琢磨不透。