NYOJ298 点的变换 【矩阵乘法经典】

任意门：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=298

点的变换

时间限制：2000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：5

 

描述

平面上有不超过10000个点，坐标都是已知的，现在可能对所有的点做以下几种操作：

平移一定距离(M)，相对X轴上下翻转(X)，相对Y轴左右翻转(Y),坐标缩小或放大一定的倍数(S),所有点对坐标原点逆时针旋转一定角度(R)。    

操作的次数不超过1000000次，求最终所有点的坐标。

 

提示：如果程序中用到PI的值，可以用acos(-1.0)获得。

 

输入

只有一组测试数据
测试数据的第一行是两个整数N,M，分别表示点的个数与操作的个数(N<=10000,M<=1000000)
随后的一行有N对数对，每个数对的第一个数表示一个点的x坐标，第二个数表示y坐标，这些点初始坐标大小绝对值不超过100。
随后的M行，每行代表一种操作，行首是一个字符：
首字符如果是M,则表示平移操作，该行后面将跟两个数x,y，表示把所有点按向量(x,y)平移;
首字符如果是X，则表示把所有点相对于X轴进行上下翻转;
首字符如果是Y，则表示把所有点相对于Y轴进行左右翻转;
首字符如果是S，则随后将跟一个数P,表示坐标放大P倍;
首字符如果是R，则随后将跟一个数A,表示所有点相对坐标原点逆时针旋转一定的角度A(单位是度)

输出

每行输出两个数，表示一个点的坐标(对结果四舍五入到小数点后1位，输出一位小数位）
点的输出顺序应与输入顺序保持一致

样例输入

2 5
1.0 2.0 2.0 3.0
X
Y
M 2.0 3.0
S 2.0
R 180

样例输出

-2.0 -2.0
0.0 0.0

 

题意概括：如题干

解题思路：

点的变换即向量的变换，即转换为矩阵运算，因为就是做初等变换嘛。

 

 

AC code：

//题目链接 http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=298
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 5;
const int MAXS = 1e4+2;
const double pi = acos(-1.0);
int N, M;

struct mat
{
    double m[MAXN][MAXN];
}base;
mat pp[MAXS];

mat muti(mat a, mat b)
{
    mat res;
    memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
    for(int i = 1; i <= 3; i++){
        for(int j = 1; j <= 3; j++)
        if(a.m[i][j]){
            for(int k = 1; k <= 3; k++)
                res.m[i][k] = (res.m[i][k] + a.m[i][j] * b.m[j][k]);
        }
    }
    return res;
}

mat add(mat a, mat b)
{
    mat res;
    memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
    for(int i = 1; i <= 3; i++){
        for(int j = 1; j <= 3; j++){
            res.m[i][j] = (a.m[i][j] + b.m[i][j]);
        }
    }
    return res;
}

//mat qpow(mat a, int n)
//{
//    mat res;
//    memset(res.m, 0, sizeof(res.m));
//    for(int i = 1; i <= 3; i++) res.m[i][i] = 1;
//
//    while(n){
//        if(n&1) res = muti(res, a);
//        n>>=1;
//        a = myti(a, a);
//    }
//    return res;
//}

int main()
{
    char com;
    mat tmp;
    double a, b;
    scanf("%d %d", &N, &M);
    for(int i = 1; i <= N; i++){
        scanf("%lf %lf", &a, &b);
        pp[i].m[1][1] = a;
        pp[i].m[2][1] = b;
        pp[i].m[3][1] = 1;
    }
    memset(tmp.m, 0, sizeof(tmp.m));
    for(int i = 1; i <= 3; i++) tmp.m[i][i] = 1;
    while(M--){
        memset(base.m, 0, sizeof(base.m));
        for(int i = 1; i <= 3; i++) base.m[i][i] = 1;
        getchar();
        scanf("%c", &com);
        if(com == 'M'){
            scanf("%lf %lf", &a, &b);
            base.m[1][3] = a;
            base.m[2][3] = b;
        }
        else if(com == 'X'){
            base.m[2][2] = -1;
        }
        else if(com == 'Y'){
            base.m[1][1] = -1;
        }
        else if(com == 'S'){
            scanf("%lf", &a);
            base.m[1][1] = a;
            base.m[2][2] = a;
        }
        else if(com == 'R'){
            scanf("%lf", &a);
            a = a/180*pi;
            base.m[1][1] = cos(a);
            base.m[1][2] = -sin(a);
            base.m[2][1] = sin(a);
            base.m[2][2] = cos(a);
        }
        tmp = muti(base, tmp);
    }
    mat ans;
    for(int i = 1; i <= N; i++){
//        pp[i] = muti(tmp, pp[i]);
//        printf("%.1f %.1f\n", pp[i].m[1][1], pp[i].m[2][1]);
        ans = muti(tmp, pp[i]);
        printf("%.1f %.1f\n", ans.m[1][1], ans.m[2][1]);
    }
    return 0;
}