G、CSL 的训练计划【BFS 贪心】（“新智认知”杯上海高校程序设计竞赛暨第十七届上海大学程序设计春季联赛）
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来源：牛客网
题目描述
众所周知，CSL 是一个负责的集训队队长。为了让集训队的学弟们训练更加饱和，他根据每个人的能力，提出了 m 个题数要求。假如 CSL 认为 yiyi 比 xixi 强，那么如果 xixi 做了 a 题，那 CSL 会要求 yiyi 需要做至少 a+ri×ka+ri×k，其中 riri 是已知的常数。CSL 现在一共有 s 道题目可以分给大家，因为 CSL 马上就要考OS了，所以他不想再出其他题了，请问正整数 k 最大是多少。
输入描述:
第一行有三个整数 n, m, s，分别表示集训队的学弟数量，CSL 的题数要求和 CSL 的题目数量。
接下来 m 行，每行三个整数 xi,yi,rixi,yi,ri，含义题目描述中所述。
2≤n≤2⋅1052≤n≤2⋅105
1≤m≤6⋅1051≤m≤6⋅105
1≤s≤10121≤s≤1012
1≤xi,yi≤n1≤xi,yi≤n
0≤ri≤1060≤ri≤106
1≤m≤6⋅1051≤m≤6⋅105
1≤s≤10121≤s≤1012
1≤xi,yi≤n1≤xi,yi≤n
0≤ri≤1060≤ri≤106
输出描述:
在一行输出一个整数表示 k 可取的最大值。特别地，如果题目不够分则输出 0；为无穷大输出 -1。
备注:
强度是具有传递性的，如果 x 比 y 强且 y 比 z 强，那么 CSL 不会认为 z 比 x 强。
输入数据量较大，建议使用高效的输入输出方式。例如：在 C++ 中使用 scanf/printf 代替 cin/cout；在 Java 中使用 BufferedReader/PrintWriter 代替 Scanner/System.out。
解题思路：
一开始想的是二分答案。
其实按照最优状态贪心下去根本不需要二分。
最优的肯定是入度为 0 的点刷题数都为 0 这样能保证后面乘 k 能更大。
那么画个图就可以看出来，就只剩下 r*k 了，最后答案再把公因数 k 提取出来，就只剩下 r了
BFS 最长路即可。
最后所有路径加起来就是总的 r ，用 S/r 即 k。
AC code：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define INF 0x3f3f3f3f 3 #define LL long long 4 #define inc(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++) 5 #define rep(i, j, k) for(int i = j; i < k; i++) 6 #define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i)) 7 #define gcd(i, j) __gcd(i, j) 8 using namespace std; 9 const int MAXN = 2e5+10; 10 struct data 11 { 12 int v; 13 LL r; 14 }; 15 vector<data>mmp[MAXN]; 16 int N, M; 17 LL S; 18 int in[MAXN]; 19 LL dp[MAXN]; 20 queue<int>que; 21 int main() 22 { 23 int u, v; 24 LL r; 25 scanf("%d %d %lld", &N, &M, &S); 26 inc(i, 1, M){ 27 scanf("%d %d %lld", &u, &v, &r); 28 mmp[u].push_back({v, r}); 29 in[v]++; 30 // mmp[v].push_back({u, r}); 31 } 32 inc(i, 1, N) if(in[i] == 0) que.push(i); 33 while(!que.empty()){ 34 u = que.front();que.pop(); 35 for(auto x:mmp[u]){ 36 if(dp[x.v] < dp[u]+x.r) 37 dp[x.v] = dp[u]+x.r; 38 if(--in[x.v] == 0) que.push(x.v); 39 } 40 } 41 LL sum = 0; 42 inc(i, 1, N) sum+=dp[i]; 43 if(sum == 0) puts("-1"); 44 else{ 45 printf("%lld\n", S/sum); 46 } 47 return 0; 48 }
