HDU 6470 Count 【矩阵快速幂】(广东工业大学第十四届程序设计竞赛 )
题目传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6470
Count
Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 301 Accepted Submission(s): 127
Problem Description
Farmer John有n头奶牛.
某天奶牛想要数一数有多少头奶牛,以一种特殊的方式:
第一头奶牛为1号,第二头奶牛为2号,第三头奶牛之后,假如当前奶牛是第n头,那么他的编号就是2倍的第n-2头奶牛的编号加上第n-1头奶牛的编号再加上自己当前的n的三次方为自己的编号.
现在Farmer John想知道,第n头奶牛的编号是多少,估计答案会很大,你只要输出答案对于123456789取模.
某天奶牛想要数一数有多少头奶牛,以一种特殊的方式:
第一头奶牛为1号,第二头奶牛为2号,第三头奶牛之后,假如当前奶牛是第n头,那么他的编号就是2倍的第n-2头奶牛的编号加上第n-1头奶牛的编号再加上自己当前的n的三次方为自己的编号.
现在Farmer John想知道,第n头奶牛的编号是多少,估计答案会很大,你只要输出答案对于123456789取模.
Input
第一行输入一个T,表示有T组样例
接下来T行,每行有一个正整数n,表示有n头奶牛 (n>=3)
其中,T=10^4,n<=10^18
接下来T行,每行有一个正整数n,表示有n头奶牛 (n>=3)
其中,T=10^4,n<=10^18
Output
共T行,每行一个正整数表示所求的答案
Sample Input
5
3
6
9
12
15
Sample Output
31
700
7486
64651
527023
Source
解题思路:
很裸的一道矩阵快速幂的题,递推式都给出来了。
问题在于如何构造转移矩阵?也就是如何搞定 n 的3次方?
最终的转移矩阵:
AC code:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define INF 0x3f3f3f3f 3 #define LL long long 4 using namespace std; 5 const int MAXN = 7; 6 const LL MOD = 123456789; 7 template<typename T, int N = 1> 8 struct Matrix 9 { 10 Matrix(int f = 0):n(sizeof(data[0])/sizeof(data[0][0])){ 11 for(int i = 0; i < n; i++) 12 for(int j = 0; j < n; j++) 13 data[i][j] = 0; 14 if(f) 15 for(int i = 0; i < n; i++) data[i][i] = T(1); 16 } 17 18 Matrix operator * (const Matrix other) const{ 19 Matrix<T, N> ret; 20 for(int i = 0; i < n; i++) 21 for(int j = 0; j < n; j++) 22 for(int k = 0; k < n; k++) 23 ret.data[i][j] = (ret.data[i][j] + data[i][k] * other.data[k][j]%MOD)%MOD; 24 return ret; 25 } 26 27 Matrix operator + (const Matrix other) const{ 28 Matrix<T, N> ret; 29 for(int i = 0; i < n; i++) 30 for(int j = 0; j < n; j++) 31 ret.data[i][j] = (data[i][j] + other[i][j])%MOD; 32 return ret; 33 } 34 35 Matrix operator % (const LL MOD){ 36 return *this; 37 } 38 39 T data[N][N]; 40 int n; 41 42 }; 43 44 template<typename T> 45 T mul(T a, LL n, LL mod) 46 { 47 T ret(1); 48 for(; n ; n >>= 1){ 49 ret = ret*(n&1 ? a:T(1)) %mod; 50 a = a*a%mod; 51 } 52 return ret; 53 } 54 55 const LL modulu[MAXN][MAXN] = { 56 {1, 2, 1, 0, 0, 0}, 57 {1, 0, 0, 0, 0, 0}, 58 {0, 0, 1, 3, 3, 1}, 59 {0, 0, 0, 1, 2, 1}, 60 {0, 0, 0, 0, 1, 1}, 61 {0, 0, 0, 0, 0, 1} 62 }; 63 64 int main() 65 { 66 std::ios::sync_with_stdio(false); 67 int T; 68 cin >> T; 69 for(LL n; T--; ){ 70 cin >> n; 71 if(n <= 2){ 72 cout << n << endl; 73 continue; 74 } 75 Matrix<LL, MAXN> a; 76 memcpy(a.data, modulu, sizeof(modulu)); 77 a = mul(a, n-2, MOD); 78 cout << (a.data[0][0]*2 + a.data[0][1]*1 + a.data[0][2]*27 + a.data[0][3]*9 + a.data[0][4]*3 + a.data[0][5]*1)%MOD << endl; 79 } 80 return 0; 81 }