数据结构(算法)

合集 - 数据结构(6)

1.数据结构day12023-07-072.day2 栈、队列2023-07-173.day3 链表封装2023-07-174.树型结构2023-07-205.图型结构2023-07-26

6.数据结构(算法)2023-08-01

收起

算法：

    数据结构中的算法，指的是数据结构所具备的功能

    解决特定问题的方法，学习的是前辈的优秀的经验总结

    五个特征：

        1、有穷性

        2、确定性

        3、可行性(有结果)

        4、输入(0个或者多个)

        5、输出(1个以上)

    如何评价一个算法：

        时间复杂度：    

            由于计算机的性能不同，无法准确地确定一个算法的执行时间

            因此使用执行算法的次数来代表算法的时间复杂度

            一般用O(公式)来表示

            注意：算法的时间复杂度不能完全反映一个算法的实际执行时间，有些算法看似复杂度高，但速度快，例如选择排序

        常见的时间复杂度：

            //O(1)

            printf("%d\n",num);

            //O(logN)(2为底)

            for(int i=1;i<=n;i*=2)

            {

                printf("%d\n",i);

            }

            //O(n)     只要用了循环就是O(n)            

            for(int i=0;i<n;i++)

            {

                printf("%d\n",i);

            }

            //O(NlogN)

            for(int i=0;i<N;i++)

            {

                for(int j=1;j<=N;j*=2)

                {

                    printf("%d",i);

                }

            }

            //O(n²)

            for(int i=0;i<N;i++)

            {

                for(int j=0;j<N;j++)

                {

                    printf("%d",i);

                }

            }

        空间复杂度：

            执行一个程序(算法)所需要的内存空间大小，是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的衡量

            通常来说，只要这个算法不涉及动态分配内存以及递归，空间复杂度通常是O(1)

            例如：求第N项斐波那契数列，空间复杂度O(N)

        注意：一个算法的时间复杂度、空间复杂度往往是相互影响的，如何选择根据实际情况

    分治：

        是一种算法思想、而不是某种特定的算法，把一个大而复杂的问题拆分，分解成很多小而简单的问题，利用计算机强大的计算能力来解决所有的小问题，从而解决最开始的问题

        实现分治的具体方法：循环、递归

查找算法:

    顺序查找：

        对待查找的数据没有特殊要求，从头到尾注意比较，在小规模的数据查找中较为常见，平均效率低。

        时间复杂度：O(N)

    二分查找(折半查找)：

        对代差找的数据必须有序，从中间位置开始查找，如果中间值比key大，则从左边继续二分查找，否则从右边二分查找

        时间复杂度：O(logN)

    块查找(权重查找)：

        是一种数据处理的思想，不是特定算法，当待处理的数据量很大时，可以根据数据的特征进行分块处理，如何再对每块数据进行查找

        例如：英文词典、通讯录

    哈希查找Hash：

        先把待查找的数据经过哈希函数，计算出该数据在哈希表中的位置，然后做标记，后续就可以很方便的查找数据，它的时间复杂度最高能到O(1)

        缺点：该算法有很大的局限性，不适合查找浮点型数据，需要额外的存储空间、空间复杂度高、是一种典型的以空间换时间的算法

        哈希函数设计方法：

            1、直接定址法：

                直接把数据作为它在哈希表中的位置来做标记

            2、数据分析法：

                先分析出数据的最大值、最小值，然后通过 最大值-最小值+1 来确定哈希表的长度，根据哈希函数 数据-最小值 进行标记和查找哈希表

            3、平方取中法、折叠法、随机数法等

        注意：无论哪种方法都可能会出现哈希冲突(有重复数据时无法确定具体数据)，一般采用链表配合解决

        哈希函数的应用：MD5加密算法、SHA-1都属于哈希算法

排序算法：

    排序算法的稳定性：

        在待排序的数据中，对于数值相同的数据，在整个排序过程中，如果不会改变他们原来的先后顺序，则认为该排序算法稳定

    冒泡排序：

        数据左右比较，把较大的数据交换到右边，往后重复以上操作，直到把最大的数据交换到最后，特点是该算法堆数据的有序性敏感，如果在一次的排序过程中没有发生一次交换意味着数据已经有序，可以立刻停止排序

        适合待排序的数据基本有序时，则冒泡的效率非常高

        时间复杂度：平均O(N^2)  最优：O(N)

    选择排序：

        假定最开始的位置是当前的最小值并记录下标min，然后与后面所有的数据比较，如果有比min位置的值更小的数，那么更新min,结束后min的下标与开始时发生改变，才进行交换到开始位置。

        虽然时间复杂度较高，但是数据交换次数比较少，因此实际的运行速度并不慢(数据交换要比数据比较耗时)

        时间复杂度：平均O(N^2)  

        不稳定

    插入排序：

        把数据看成两个部分，前部分是有序的，把剩余部分的数据逐个往前比较，如果比前面的数小，前面的数往后移动一位，继续往前比，直到遇到更小的数，那么该数据的后一个位置即为可以插入的位置

        适合对已经排序后的数据新增数据后再排序

        时间复杂度：平均O(N^2)  

        稳定

    希尔排序：

        是插入排序的增强版，由于插入排序时数据移动的步长较短，都是1，所有增加了增连的概念，通过不停地缩减增量，最终步长还是变回1，可以提高排序效率

        当待排序数据远离最终位置时，希尔排序的效率高于插入排序

        时间复杂度：O(NlogN)~N(N²)

        不稳定

    ****快速排序：****

        在待排序数据中先找一个标杆位置p备份p的值val，记录左标杆l、右标杆r，l从p的左边找比val大的数，找到后赋值给p位置，更新p到l，然后r从p的右边找比val小的数，找到后赋值给p位置，更新p到r往复循环，直到l和r重合，把val还原回p位置，完成一次快排，然后用同样的方式对p左右两边的数据进行快排

        它的综合性能最优，因此得名快排，笔试时考的最多

        时间复杂度：O(NlogN)

        不稳定        

    堆排序：

        把待排序数据当作完全二叉树看待，先把二叉树调整成大顶堆结构，把根节点的值与末尾节点的值交换，然后数量范围-1，重新从上到下调整回大顶堆，继续以上操作，直到数量为1结束，此时全部数据就从小到大排序

        既可以顺序实现也可以递归实现

        时间复杂度：O(NlogN)

        不稳定

    归并排序：

        首先需要把数据拆分成单独的个体，然后按照从小到大的顺序比较后排序到一段临时空间中，把排序后的临时空间中的数据拷贝回原内存，然后依次把有序的个体继续以上操作，合并成更大的有序部分

        归并排序不需要交换数据，减少了交换的耗时，需要额外的存储空间，是一种典型的空间换时间的算法

        时间复杂度：O(NlogN)

        稳定

    计数排序：

    桶排序：

    基数排序：