图型结构

合集 - 数据结构(6)

1.数据结构day12023-07-072.day2 栈、队列2023-07-173.day3 链表封装2023-07-174.树型结构2023-07-20

5.图型结构2023-07-26

6.数据结构(算法)2023-08-01

收起

图(Graph)型结构：

    什么是图型结构：由有穷且非空的顶点和顶点之间的边组成

    通常表示为G(V,E) G表示一个图，V是图中顶点的集合，E是图中的边(顶点之间的关系)的集合

图的基本概念：

    简单图：不存在顶点到自己的边、不存在重复的边，数据结构中只研究简单图

    无向图：边是用(A,B)方式表示，表示顶点A到B是互通的

    完全无向图：在无向图中，任意两个顶点之间都有边，在含有n个顶点的完全无向图中，有 n(n-1)/2 条边

    有向图：边是用<A,B>方式表示，仅表示从A到B方向有边，在有向图中边也叫做弧，A是弧尾，B是弧头

    完全有向图：在有向图中，任意两个顶点之间都有方向相反的弧，在含有n个顶点的完全有向图中，有 n(n-1)条弧

    稀疏图：图中顶点多、边少，具体多少没有规范

    稠密图：图中边的数量多

    带权图：给图中的边赋予某种含义的数值，称之为该边的权重，图中所有边都有权重的图称为带权图，也称为网

    度：依附于某个顶点的边的数量称为该顶点的度，在有向图中，又分出度(从该顶点出发的弧数量)、入度(其他顶点指向该顶点的弧数量)

    路径：从某个顶点到另一个顶点之间经过的边，称为这两个顶点之间的路径

    路径长度：两个顶点之间路径上的边的条目数

    环：图中有顶点能经过边后回到自身，称该图有环

    回路：专指有向图中，从某点出发，最终通过弧回到该点，称图中有回路，在回路上的顶点一定有出度、入度

    顶点序列中存在不重复出现的路径称为简单路径

    连通：如果顶点V1到顶点V2之间有路径，则称V1V2是连通的

    连通图：任意两个顶点之间是连通的，n个顶点的图中，至少需要n-1条边才可能形成连通图，也称为生成树，如果给边配上权值，其中权重的代价最小的生成树，称为最小生成树

图的遍历方式：(能写)

    深度优先遍历(DFS)：

        从某个顶点出发，一直往下一个顶点遍历，直到没有下一个顶点为止，再返回上一个顶点的其他路径继续进行深度优先，直到该出发顶点的所有深度优先遍历结束，同样的操作对每个顶点都进行一次

        借助递归

    广度优先遍历(BFS)：

        从某个顶点出发，把所有的下一层顶点都依次遍历，结束后再对该层每个顶点广度优先遍历，直到该出发顶点的广度优先遍历结束，同样的操作对每个顶点都进行一次

        借助队列

    DFS\BFS过程中会有顶点被重复遍历，需要记录是否被遍历过的标志位，防止结果重复

    DFS\BFS 遍历结果不唯一，与顶点顺序有关

图的存储方式：

    邻接矩阵：

        用一个一维数组存储n个顶点，根据顶点数量使用n*n的二维数组来存储边

        char V[n] = {A,B,C,D,E,F,G};

        char E[n][n] =

            A  B  C  D  E  F  G

        A   0  1  0  1  0  0  0

        B   1  0  0  0  1  0  0

        C   1  0  0  0  0  0  0

        D   0  1  0  0  0  0  1

        E   0  0  0  0  0  0  0

        F   0  0  0  1  0  0  1

        G   0  0  0  0  1  0  0

        在二维数组E[i][j]的值为1，则表示V[i]到V[j]之间有边

        注意：由于不存在自己到自己的边，所以左对角线上的值一定为0

        注意：如果存储的是无向图，那么一定沿左对角线对称，可以进行压缩成一维数组(参考矩阵的压缩)

        优点：计算顶点的度、出度、入度都很方便

        缺点：当图越稀疏时，会越浪费存储空间

       

    邻接表：

        边：

            顶点下标

            指向下一条边的指针

        顶点：

            数据

            指向第一条边的指针

        图：

            由顶点组成的数组

            顶点数量

        优点：可以节约存储空间、计算出度简单

        缺点：计算入度麻烦

    十字链表：  

        专门存储有向图

        优点：找出度、入度都很方便、也不浪费空间

    邻接多重表：

        专门存储无向图

        优点：找某个顶点相关的边比较方便，空间也节约